Victor and String

Victor loves to play with string. He thinks a string is charming as the string is a palindromic string.

Victor wants to play n times. Each time he will do one of following four operations.

add a char c to the beginning of the string.
add a char c to the end of the string.
ask the number of different charming substrings.
ask the number of charming substrings, the same substrings which starts in different location has to be counted.

At the beginning, Victor has an empty string.

1≤n≤100000

题解

来自翁文涛《回文树及其应用》。

CO int N=200000+10;

namespace PAM{
	int str[N],L,R;
	int tot,last[2];
	int ch[N][26],fa[N],len[N],dep[N];
	LL ans;
	
	IN int new_node(int l){
		fill(ch[tot],ch[tot]+26,0);
		len[tot]=l,dep[tot]=0;
		return tot++;
	}
	IN void init(int n){
		memset(str,-1,sizeof str),L=n,R=n-1;
		tot=0,new_node(0),new_node(-1),fa[0]=fa[1]=1;
		last[0]=last[1]=1;
		ans=0;
	}
	int get_fail(int x,bool d){
		if(d)while(str[R-len[x]-1]!=str[R]) x=fa[x];
		else while(str[L+len[x]+1]!=str[L]) x=fa[x];
		return x;
	}
	void extend(int c,bool d){
		if(d) str[++R]=c;
		else str[--L]=c;
		int p=get_fail(last[d],d);
		if(!ch[p][c]){
			int cur=new_node(len[p]+2);
			fa[cur]=ch[get_fail(fa[p],d)][c];
			ch[p][c]=cur;
			dep[cur]=dep[fa[cur]]+1;
		}
		last[d]=ch[p][c];
		if(len[last[d]]==R-L+1) last[d^1]=last[d];
		ans+=dep[last[d]];
	}
}

void real_main(int n){
	PAM::init(n);
	while(n--){
		int opt=read<int>();
		if(opt<=2){
			char c[2];scanf("%s",c);
			PAM::extend(c[0]-'a',opt-1);
		}
		else if(opt==3) printf("%d
",PAM::tot-2);
		else if(opt==4) printf("%lld
",PAM::ans);
	}
}
int main(){
	for(int n;~scanf("%d",&n);) real_main(n);
	return 0;
}

我发现初始化的时候必须memset。这是因为跳fail的时候可能会越界。

然后我加了一些特判，可以去掉memset。

namespace PAM{
	int str[N],L,R;
	int tot,last[2];
	int ch[N][26],fa[N],len[N],dep[N];
	LL ans;
	
	IN int new_node(int l){
		fill(ch[tot],ch[tot]+26,0);
		len[tot]=l,dep[tot]=0;
		return tot++;
	}
	IN void init(int n){
		L=n,R=n-1;
		tot=0,new_node(0),new_node(-1),fa[0]=fa[1]=1;
		last[0]=last[1]=1;
		ans=0;
	}
	int get_fail(int x,bool d){
		if(d)while(assert(L<=R-len[x]-1 and R-len[x]-1<=R),str[R-len[x]-1]!=str[R]) x=fa[x];
		else while(assert(L<=L+len[x]+1 and L+len[x]+1<=R),str[L+len[x]+1]!=str[L]) x=fa[x];
		return x;
	}
	void extend(int c,bool d){
		if(d) str[++R]=c;
		else str[--L]=c;
		int p=get_fail(len[last[d]]==R-L?fa[last[d]]:last[d],d); // edit
		if(!ch[p][c]){
			int cur=new_node(len[p]+2);
			fa[cur]=ch[get_fail(fa[p],d)][c];
			ch[p][c]=cur;
			dep[cur]=dep[fa[cur]]+1;
		}
		last[d]=ch[p][c];
		if(len[last[d]]==R-L+1) last[d^1]=last[d];
		ans+=dep[last[d]];
	}
}

APIO2014 回文串

考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。我们定义s的一个子串t的“出现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。请你求出s的所有回文子串中的最大出现值。

数据满足1≤字符串长度≤300000。

题解

co int N=300000+10;
int last=1,tot=1;
int ch[N][26],fa[N]={1,1},len[N]={0,-1},siz[N];
char s[N];

int get_fa(int x,int i){
	while(s[i-len[x]-1]!=s[i]) x=fa[x];
	return x;
}
void extend(int i){
	int p=get_fa(last,i);
	int x=ch[p][s[i]-'a'];
	if(!x){
		x=++tot;
		fa[x]=ch[get_fa(fa[p],i)][s[i]-'a'];
		len[x]=len[p]+2;
		ch[p][s[i]-'a']=x;
	}
	++siz[x];
	last=x;
}
int main(){
	scanf("%s",s+1);int n=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=n;++i) extend(i);
	for(int i=tot;i>=2;--i) siz[fa[i]]+=siz[i];
	LL ans=0;
	for(int i=1;i<=tot;++i) ans=max(ans,(LL)siz[i]*len[i]);
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}

后缀自动机做法

http://hzwer.com/6847.html
https://blog.csdn.net/u012288458/article/details/51785834

每找到一个回文串，就在所有的串中查找出现了多少次
因为暴力跳非常的慢，所以用倍增优化

每次查询都是从末尾节点开始，倍增找到最后一个长度大于等于p的节点
manacher算法证明了本质不同的回文串只有(O(n))个，复杂度(O(nlog n))

第一次写直接做的manacher算法，分析了一会儿。求偶回文串的时候以左端点代替空隙，然后其他操作基本一致。

co int N=6e5;
// Suffix Automaton
int last=1,tot=1;
int ch[N][26],fa[N],len[N],siz[N],pos[N]; // pos:out->in
void extend(int c,int po){
	int p=last,cur=last=++tot;
	len[cur]=len[p]+1,siz[cur]=1,pos[po]=cur;
	for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=cur;
	if(!p) fa[cur]=1;
	else{
		int q=ch[p][c];
		if(len[q]==len[p]+1) fa[cur]=q;
		else{
			int clone=++tot;
			memcpy(ch[clone],ch[q],sizeof ch[q]);
			fa[clone]=fa[q],len[clone]=len[p]+1;
			fa[cur]=fa[q]=clone;
			for(;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=clone;
		}
	}
}
int cnt[N],id[N],anc[N][21];
ll ans;
void query(int l,int r){
	int p=pos[r];
	for(int i=20;i>=0;--i)
		if(len[anc[p][i]]>=r-l+1) p=anc[p][i];
	ans=max(ans,(ll)siz[p]*(r-l+1));
}

char s[N];
int n,p[N];
int main(){
	scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=n;++i) extend(s[i]-'a',i);
// build
	for(int i=1;i<=tot;++i) ++cnt[len[i]];
	for(int i=1;i<=n;++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
	for(int i=1;i<=tot;++i) id[cnt[len[i]]--]=i;
	for(int i=tot;i;--i){
		int p=id[i];
		siz[fa[p]]+=siz[p];
	}
	for(int i=1;i<=tot;++i){
		int p=id[i];
		anc[p][0]=fa[p];
		for(int j=1;j<=20;++j) anc[p][j]=anc[anc[p][j-1]][j-1];
	}
// Manacher
	s[0]='@',s[n+1]='#';
	int mx=0,id=1;
	for(int i=1;i<n;++i){ // even, represent with left vertice
		if(mx>i) p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]);
		else p[i]=0;
		while(s[i+p[i]+1]==s[i-p[i]])
			++p[i],query(i-p[i]+1,i+p[i]);
		if(p[i]+i>mx) mx=p[i]+i,id=i;
	}
	mx=0,id=1;
	for(int i=1;i<=n;++i){ // odd
		if(mx>i) p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]);
		else p[i]=1,query(i-p[i]+1,i+p[i]-1);
		while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]])
			++p[i],query(i-p[i]+1,i+p[i]-1);
		if(p[i]+i>mx) mx=p[i]+i,id=i;
	}
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}