GT考试
阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0。
分析
很好想的AC自动机上dp，用(f[i][j])表示放了(i)位在节点(j)的方案数。
然后这个式子是(O(10 * N * M))的。
考虑矩阵加速，很像BZOJ4861 [Beijing2017]魔法咒语，于是自己写了写，一遍AC了。
并且我写的还是AC自动机，所以禁忌串完全可以弄多一点。
时间复杂度(O(M^3 log_2 N))，是212603.39807279119026370044348732，随便跑，怪不得这题总时限是1s。
int mod;
int add(int x,int y)
{
x+=y;
return x>=mod?x-mod:x;
}
int mul(int x,int y)
{
return (ll)x*y%mod;
}
co int N=21;
namespace AC
{
int tot;
int ch[N][10],fail[N],val[N];
void insert(char s[],int n)
{
int u=0;
for(int i=0;i<n;++i)
{
int k=s[i]-'0';
if(!ch[u][k])
ch[u][k]=++tot;
u=ch[u][k];
}
val[u]=1;
}
void getfail()
{
std::queue<int>Q;
for(int i=0;i<10;++i)
if(ch[0][i])
Q.push(ch[0][i]);
while(Q.size())
{
int u=Q.front();Q.pop();
val[u]|=val[fail[u]];
for(int i=0;i<10;++i)
{
if(ch[u][i])
{
fail[ch[u][i]]=ch[fail[u]][i];
Q.push(ch[u][i]);
}
else
ch[u][i]=ch[fail[u]][i];
}
}
}
int ANS[N][N],A[N][N],c[N][N];
void mul(int a[N][N],int b[N][N])
{
for(int k=0;k<=tot;++k)
for(int i=0;i<=tot;++i)if(a[i][k])
for(int j=0;j<=tot;++j)if(b[k][j])
c[i][j]=add(c[i][j],::mul(a[i][k],b[k][j]));
for(int i=0;i<=tot;++i)
for(int j=0;j<=tot;++j)
a[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
}
void solve(int n)
{
for(int i=0;i<=tot;++i)if(!val[i])
for(int j=0;j<10;++j)if(!val[ch[i][j]])
++A[i][ch[i][j]];
ANS[0][0]=1;
while(n)
{
if(n&1)
mul(ANS,A);
mul(A,A);
n>>=1;
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=tot;++i)if(!val[i])
ans=add(ans,ANS[0][i]);
printf("%d
",ans);
}
}
char buf[N];
int main()
{
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
int n,m;
read(n),read(m),read(mod);
scanf("%s",buf);
AC::insert(buf,m);
AC::getfail();
AC::solve(n);
return 0;
}
魔法咒语
给定n个原串和m个禁忌串，要求用原串集合能拼出的不含禁忌串且长度为L的串的数量模 1,000,000,007的结果。(60%)n,m<=50,L<=100。(40%)原串长度为1或2，L<=10^18。
ONION_CYC的题解
其实题意的数据范围不太清晰，反正开200个点就足够了。
因为要匹配禁忌串，所以对禁忌串集合建立AC自动机，标记禁忌串结尾节点，以及下传到所有能fail到的点（这些点访问到都相当于匹配了禁忌串）。
令(f[i][j])表示匹配到节点(i)，长度为(j)的串的数量，先预处理(a[i][j])表示节点 (i) 匹配第 (j) 个原串到达的节点编号，那么就有：
以上就是60%数据的做法，对于40%的数据使用矩阵快速幂。
假设原串长度均为1，那么DP的转移如下：
这很容易用一个长度为第一维大小（AC自动机节点数）的矩阵维护转移，第L个列向量就是f[i][L]。
如果原串长度有2，那么再记录L-1即可。
答案矩阵如下：
构造转移矩阵，考虑转移矩阵的意义，第(i)行的元素的含义是由(f[i][dots])转移，第(j)列的元素的含义是转移到(f[j][dots])。转移矩阵的两个下标(A[i][j])可以看成从(i)转移到(j)。于是不难构造。
时间复杂度
对于60%的数据，(O(L * ML *N))，是25000000。中间的(ML)是因为禁忌串长似乎与(L)同阶。
对于另40%的数据，(Oleft((2M)^3 log_2 L
ight))，是26575424.759098898782962555435915。
关于矩阵的问题
原作者的矩阵写法跟我的是反着的，导致WA了几次。
如果将矩阵转置，左右乘也要倒。
另外算快速幂的时候可以边倍增边算答案。
co int maxn=5001,mod=1e9+7;
int n,m,L;
char s[51][101],buf[101]; // 101:possible string length
int len[51];
namespace AC
{
int tot;
int ch[maxn][26],val[maxn],fail[maxn],a[maxn][101];
void insert(char s[],int n)
{
int u=0;
for(int i=0;i<n;++i)
{
int k=s[i]-'a';
if(!ch[u][k])
ch[u][k]=++tot;
u=ch[u][k];
}
val[u]=1;
}
void build()
{
std::queue<int>Q;
for(int i=0;i<26;++i)
if(ch[0][i])
Q.push(ch[0][i]);
while(Q.size())
{
int u=Q.front();Q.pop();
for(int i=0;i<26;++i)
{
if(ch[u][i])
{
fail[ch[u][i]]=ch[fail[u]][i];
Q.push(ch[u][i]);
val[ch[u][i]]|=val[fail[ch[u][i]]];
}
else
ch[u][i]=ch[fail[u]][i];
}
}
memset(a,-1,sizeof a);
for(int k=1;k<=n;++k)
for(int i=0;i<=tot;++i)
{
int u=i;
for(int j=0;j<len[k];++j)
{
if(!val[u])
u=ch[u][s[k][j]-'a'];
else break;
}
if(!val[u])
a[i][k]=u;
}
}
}
int add(int x,int y)
{
x+=y;
return x>=mod?x-mod:x;
}
int mul(int x,int y)
{
return (ll)x*y%mod;
}
namespace T1
{
using namespace AC;
int f[maxn][101];
void solve()
{
f[0][0]=1;
for(int l=0;l<L;++l)
for(int i=0;i<=tot;++i)if(f[i][l])
for(int j=1;j<=n;++j)if(~a[i][j]&&l+len[j]<=L)
f[a[i][j]][l+len[j]]=add(f[a[i][j]][l+len[j]],f[i][l]);
int ans=0;
for(int i=0;i<=tot;++i)
if(f[i][L]&&!val[i])
ans=add(ans,f[i][L]);
printf("%d
",ans);
}
}
namespace T2
{
using namespace AC;
co int maxn=101;
int N,A[maxn*2][maxn*2],ANS[maxn*2][maxn*2],c[maxn*2][maxn*2];
void mul(int a[maxn*2][maxn*2],int b[maxn*2][maxn*2])
{
for(int k=0;k<=N;++k)
for(int i=0;i<=N;++i)if(a[i][k])
for(int j=0;j<=N;++j)if(b[k][j])
c[i][j]=add(c[i][j],::mul(a[i][k],b[k][j]));
for(int i=0;i<=N;++i)
for(int j=0;j<=N;++j)
a[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
}
void solve()
{
N=tot*2+1;
for(int i=0;i<=tot;++i)
{
for(int j=1;j<=n;++j)if(~a[i][j])
{
if(len[j]==1)
++A[i*2][a[i][j]*2];
else
++A[i*2+1][a[i][j]*2];
}
A[i*2][i*2+1]=1;
}
ANS[0][0]=1;
while(L)
{
if(L&1)
mul(ANS,A);
mul(A,A);
L>>=1;
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=tot;++i)if(!val[i])
ans=add(ans,ANS[0][i*2]);
printf("%d
",ans);
}
}
int main()
{
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
read(n),read(m),read(L);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%s",s[i]);
len[i]=strlen(s[i]);
}
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%s",buf);
AC::insert(buf,strlen(buf));
}
AC::build();
if(L<=100)
T1::solve();
else
T2::solve();
return 0;
}