1. 在斗地主中，求地主（20张牌）拿到至少一个炸弹的概率。
2. 假设有两个瓶子，分别设为 A 瓶和 B 瓶，其中 A 瓶装了大半瓶的白酒， B 瓶装了整整一满瓶红酒，现在将B瓶中的红酒往A瓶里倒，直到 A 瓶装满为止。将 A 瓶中的酒搅拌均匀，然后再回倒入 B 瓶，直到 B 瓶重新装满。这时问，是 A 瓶中的红酒多，还是 B 瓶中的白酒多。假设在上一步中 A 瓶并未搅拌均匀，情况又如何。
3. 一个 8*8 的矩阵 A ，设下标范围是[0,7][0,7]，其元素满足关系 Aij = i * 10 + j ，也就是说 Aij 即是 10 进制形式的 ij 。现在给定任意一个自然数 n，判断它是否为 A 的上三角元素。这很简单，你可以这样写：
int r = n % 10;
return r < 8 && d <= r
但是上面用了两次比较操作。你能用仅一次比较操作就完成这个判断么？
答案：
1. 先计算一个炸弹也没拿到的概率：考虑点数（从 2 到 A）相同的四张牌，选择其中一张有 C(4, 1) = 4 种拿法，选两张有 C(4, 2) = 6 种拿法，选三张有 C(4, 3) = 4 种拿法， 不选有 C(4, 0) = 1 种拿法。而对于大小王来说，选其中 1 张有两种拿法。根据上述信息可以列出生成函数：
G(x) = (x^0 + 4 x^1 + 6 x^2 + 4 x^3)^13 * (x^0 + 2 x^1)
那么在 G(x) 展开式中，x^n 的系数（这里用G[n]来表示）就是在一幅牌中拿不含炸弹的 n 张牌的拿法总数。地主是 20 张牌， 于是我们可以算出地主至少有一个炸弹的概率为：
1 - G[20] / C(54, 20) = 0.303686.
另外，如果要计算地主拿到至少一个非王炸的概率，可以令 G(x) = (x^0 + 4 x^1 + 6 x^2 + 4 x^3)^13 * (x^0 + 2 x^1 + x^2) 即可，得出的概率为：0.189823.
2. 比较有迷惑性的一道题，这里只需要注意到A瓶中的酒的体积，在那一系列动作的前后，是不变的，于是倒出去的白酒跟拿回来的红酒肯定是一样多。
3. 可用这个表达式来判断：n / 11 + n % 11 < 8. 一个简单的推导如下：
设 n = 11 p + q，那么有(p + q) < 8. 于是：
n / 10 = (10p + p + q) / 10 = p + (p+q) / 10 < p + 8 / 10 = p
n % 10 = (10p + p + q) % 10 = ( p + q ) % 10 < 8;
于是令 d = n / 10 = p, r = n % 10 = p + q, 有 d <= r, r < 8，就跟前面贴出的代码一样了。
来源：
1. 来自Top Language上的一次讨论，当时也有人给出了动态规划的解法，但这事实上与生成函数解法是等价的，只是相当于用动态规划来计算G[20]而已。
2. 来自<蚁迹寻踪及其他数学探索>
3. 该 trickery 来自<TAOCP>。