【树状数组求逆序对】历届试题小朋友排队

历届试题小朋友排队

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锦囊1

锦囊2

锦囊3

问题描述

　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例输入

3
3 2 1

样例输出

样例说明

　　首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

数据规模和约定

　　对于10%的数据， 1<=n<=10；
　　对于30%的数据， 1<=n<=1000；
　　对于50%的数据， 1<=n<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

#define N 100010
using namespace std;
long long a[N],c[N*10],n;
long long d[N];
int low_bit(int x)
{
    return x&(x^(x-1));
}

void update(int x,int y)
{
    for(int i=x;i<=N*10-1;i+=low_bit(i))
        c[i]+=y;
}

int Sum(int x)
{
    int sum=0;
    for(int i=x;i>0;i-=low_bit(i))
        sum+=c[i];
    return sum;
}

int main()
{
    long long ans=0;
    scanf("%d",&n);
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        update(a[i]+1,1);
        d[i]=i-Sum(a[i]+1); //右边的逆序对
    }
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=n;i>0;i--)
    {
        update(a[i]+1,1);
        d[i]+=Sum(a[i]);    //左边的逆序对
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=ans+d[i]*(d[i]+1)/2;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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