数值方法·自适应辛普森算法

对于定积分的计算:

$int _{a}^{b}f(x)$

常规的方法是求$f(x)$的原函数$F(x)$，于是只需计算$F(b)-F(a)$即可。

然而大部分函数的原函数并不存在，或者求解过程比较复杂，在这种情况下可以使用（自适应）辛普森法(adaptive Simpson's rule)递归近似求解。

simpson函数：

1     double simpson(double a, double b){
2         double c = a + (b - a) / 2;
3         return (F(a) + 4 * F(c) + F(b)) / 6;
4     }

自适应计算函数（返回精度误差eps内对于函数$F(x)$在$[a,b]$的积分:

1     double asr(double a, double b, double eps, double A){
2         double c = a + (b - a) / 2;
3         double L = simpson(a, c), R = simpson(c, b);
4         if(abs(L + R - A) <= 15 * eps) return L + R + (L + R - A) / 15.;
5         return asr(a, c, eps / 2, L) + asr(c, b, eps / 2, R);
6     }