0.概率论数理统计基础知识回顾
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1.基本概念
数理统计分两大类：
- 如何科学实验--描述统计学，如试验设计和抽样方法；
- 如何分析获得的随机数据--推断统计学，如参数估计、假设检验。
总体
研究对象的全体，可以用随机变量 X 来表示，或其分布函数 F(X)。
样本
从总体中随机抽取 n 个个体： X1、.. 、Xn 称为总体 X 的一个样本， 记为（X1、.. 、Xn），n 为样本容量，样本是一个 n 维随机变量。
样本值
样本的具体数值 x1、.. 、 xn 。
简单随机样本
两个特征：
- 代表性：抽取的 Xi 与总体具有相同分布；
- 独立性：Xi 之间相互独立。
样本的分布
联合分布函数/密度/分布律--pass
统计量
f (X1、.. 、Xn) 里不包含任何关于总体 X 的未知参数。
观察值
f (x1、.. 、 xn), x1、.. 、 xn 是样本值。
估计量
用于估计分布中参数的统计量。
常用的统计量
样本均值
样本方差
修正样本方差
样本标准差
样本 k 阶原点距
样本 k 阶中心距
经验分布函数
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2. 充分统计量和完备统计量
充分统计量
设 X1、.. 、Xn 是来自总体 X 具有分布函数 F(X, θ) 的一个样本，T = T(X1、.. 、Xn )是一个统计量，若样本（X1、.. 、Xn ）T 的条件分布 P{X1、.. 、Xn | T} 与 参数 θ 无关，则称 T 为 θ 的充分统计量。
充分统计量的判别准则
因子分解定理（Fisher-Nerman准则）
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完备的分布函数族
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完备统计量
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充分完备统计量
如果一个统计量即是充分统计量，也是完备统计量，则称其为充分完备统计量。
要判断一个统计量是否为充分完备统计量比较复杂，但是指数型分布族，如泊松分布、正态分布、指数分布、二项分布、pass分布等，是比较方便寻找的。
指数型分布族
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https://www.cnblogs.com/simayuhe/p/5385829.html
3.抽样分布
抽样分布是指统计量的概率分布。抽样分为：
- 精确抽样分布 （小样本问题中使用）
- 渐进分布 （大样本问题中使用）
？函数
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？分布
...
总结
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概率分布的分位数
对于随机变量 X 和给定的 α （0 < α < 1），若存在 xα，使得 P{ X > xα }，则称 xα 为 X 的上侧 α 分位数。
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正态总体样本均值和方差的分布
1.单个总体样本均值的分布
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2.单个总体样本方差的分布
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3.单个总体修正样本方差的分布
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4.两个正态总体样本均值差的分布
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5.两个正态总体样本方差商的分布
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4.次序统计量及其分布
次序统计量
设 (X1、.. 、Xn )T 是总体的样本，（x1、.. 、 xn)T 是其观察值，将观察值从小到大次序重新排序为 x(1) ≤ .. ≤ x(n) ，由此得到的 (X(1)、.. 、X(n) )T 称为样本 (X1、.. 、Xn )T 的次序统计量。
特别地，X(1) 称为最小次序统计量，X(n) 为最大次序统计量。
性质
次序统计量是充分统计量。
次序统计量的分布密度
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特别的：
- 最大次序统计量X(n) 的分布密度：
- 最小次序统计量X(1) 的分布密度：
样本中位数
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样本极差
R = X(n) - X(1)
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