素数判断

除了1和自身之外不能整除其它数, 称之为素数. 最小的素数是2. 没有最大的素数.
1000以内素数, 如下图所示:

关于素数的算法, 一般有2种.
第1种, 给出一个数n(n >= 2), 判断n是不是素数
第2种, 给出一个数n(n >= 2), 把[2, n]的所有素数拿出来

判断一个数n是否是素数, 最简单粗暴的方法就是把n分别与i(i的范围是[2, n-1])求余
稍微想一下我们就能知道, 只需判断n与[2, n/2]求余即可
再高级点利用数学上的证明, 可以得出, 只需判断n与[2, sqrt(n)]求余即可

C语言sqrt的原型是: double sqrt(double x)

下面的代码展示了2个利用sqrt(n)就素数的算法, 其中第2个算法通过一些简单的变换, 使
我们不必具体求出sqrt(n)的值, 就能判断n是不是素数

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int isPrime1 (int n);
int isPrime2 (int n);

int main () {
    int i;
    // 打印 [2, 1000]内的所有素数
    for (i=2; i<=1000; i++) {
        if (isPrime2(i) == 1) {
            printf("%6d", i);
        }
    }
    return 0;
}

// 判断n是否是素数(利用库函数sqrt(n))
// 返回值: 是返回1, 否返回0
int isPrime1 (int n) {
    int i;
    int flag = 1; // 先假设n就是素数
    int squareRoot = (int)(sqrt(n));
    for (i=2; i<=squareRoot; i++) {
        if (n % i == 0) {
            flag = 0;
            break;
        }
    }
    return flag;
}

// 判断n是否是素数(不使用sqrt())
// 返回值: 是返回1, 否返回0
int isPrime2 (int n) {
    int i = 2;
    int flag = 1;
    while (i * i <= n) {
        if (n % i == 0) {
            flag = 0;
            break;
        }
        i++;
    }
    return flag;
}