leetcode64

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int row=grid.size();
        int col=grid[0].size();
        int N=1000;
        int D[N][N];
        D[0][0]=grid[0][0];
        for(int j=1;j<col;j++){
            D[0][j]=D[0][j-1]+grid[0][j];
        }
        for(int i=1;i<row;i++){
            D[i][0]=D[i-1][0]+grid[i][0];
        }
        for(int i=1;i<row;i++){
            for(int j=1;j<col;j++){
                D[i][j]=min(D[i][j-1],D[i-1][j])+grid[i][j];
            }
        }
        return D[row-1][col-1];
    }
};

 补充一个python版本：

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: 'List[List[int]]') -> 'int':
        m = len(grid)
        n = len(grid[0])
        dp =[[0 for col in range(n)] for row in range(m)]
        dp[0][0] = grid[0][0]
        for i in range(1,m):
            dp[i][0] =  dp[i-1][0] + grid[i][0]

        for j in range(1,n):
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
        
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j] = min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) + grid[i][j]
        return dp[m-1][n-1]

dp是二维数组，每一个元素表示：从起点[0][0]开始，到当前单元格，最小的路径长度。

由于只能向“右”和“下”移动，而且没有负的权值。

因此，

第一行只能按照从左到右顺序，才能获得最小。

第一列，只能按照从上到下顺序，才能获得最小。

而其他单元格，可能有两种策略：

策略1:从上面过来；

策略2:从左面过来。

两种策略的选择依据是，“上面”与“左面”两者较小的，这个较小的值 + 当前元素值，即为dp值。

最终返回dp[m-1][n-1]，即是到右下角单元格，最小路径和。