PTA L3-023 计算图 (dfs+数学推导)

“计算图”（computational graph）是现代深度学习系统的基础执行引擎，提供了一种表示任意数学表达式的方法，例如用有向无环图表示的神经网络。图中的节点表示基本操作或输入变量，边表示节点之间的中间值的依赖性。例如，下图就是一个函数 $( 的计算图。$

现在给定一个计算图，请你根据所有输入变量计算函数值及其偏导数（即梯度）。例如，给定输入 $,，上述计算图获得函数值 (；并且根据微分链式法则，上图得到的梯度 \nabla。$

知道你已经把微积分忘了，所以这里只要求你处理几个简单的算子：加法、减法、乘法、指数（

友情提醒：

常数的导数是 0；
回顾一下什么是偏导数：在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。在上面的例子中，当我们对
回顾一下链式法则：复合函数的导数是构成复合这有限个函数在相应点的导数的乘积，即若有 $(， (，则 /。例如对 sin 求导，就得到 cos。$

如果你注意观察，可以发现在计算图中，计算函数值是一个从左向右进行的计算，而计算偏导数则正好相反。

输入格式：

输入在第一行给出正整数

以下

0 代表输入变量
1 代表加法，对应
2 代表减法，对应
3 代表乘法，对应
4 代表指数，对应
5 代表对数，对应 $ln$
6 代表正弦函数，对应 $sin$

对于输入变量，后面会跟它的双精度浮点数值；对于单目算子，后面会跟它对应的单个变量的顶点编号（编号从 0 开始）；对于双目算子，后面会跟它对应两个变量的顶点编号。

题目保证只有一个输出顶点（即没有出边的顶点，例如上图最右边的 -），且计算过程不会超过双精度浮点数的计算精度范围。

输出格式：

首先在第一行输出给定计算图的函数值。在第二行顺序输出函数对于每个变量的偏导数的值，其间以一个空格分隔，行首尾不得有多余空格。偏导数的输出顺序与输入变量的出现顺序相同。输出小数点后 3 位。

输入样例：

输出样例：

11.652
5.500 1.716

天梯赛L3的第二题，反向建图之后利用各种求导公式对每个变量分别跑一遍dfs求偏导就行了。场下30分钟过掉，场上的我真是宛如一个智障，~QAQ~

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 typedef double db;
 5 const int N=5e4+10;
 6 int n,f[N],dg[N],s,nxt[N][2],vis[N],x;
 7 db a[N],f1[N],f2[N];
 8 vector<int> vec;
 9 vector<db> ans;
10 void dfs(int u) {
11     if(vis[u])return;
12     vis[u]=1;
13     if(f[u]==0)f1[u]=a[u],f2[u]=u==x?1:0;
14     else if(f[u]==1) {
15         int v1=nxt[u][0],v2=nxt[u][1];
16         dfs(v1),dfs(v2);
17         f1[u]=f1[v1]+f1[v2],f2[u]=f2[v1]+f2[v2];
18     } else if(f[u]==2) {
19         int v1=nxt[u][0],v2=nxt[u][1];
20         dfs(v1),dfs(v2);
21         f1[u]=f1[v1]-f1[v2],f2[u]=f2[v1]-f2[v2];
22     } else if(f[u]==3) {
23         int v1=nxt[u][0],v2=nxt[u][1];
24         dfs(v1),dfs(v2);
25         f1[u]=f1[v1]*f1[v2],f2[u]=f2[v1]*f1[v2]+f1[v1]*f2[v2];
26     } else if(f[u]==4) {
27         int v=nxt[u][0];
28         dfs(v),f1[u]=exp(f1[v]),f2[u]=exp(f1[v])*f2[v];
29     } else if(f[u]==5) {
30         int v=nxt[u][0];
31         dfs(v),f1[u]=log(f1[v]),f2[u]=f2[v]/f1[v];
32     } else if(f[u]==6) {
33         int v=nxt[u][0];
34         dfs(v),f1[u]=sin(f1[v]),f2[u]=cos(f1[v])*f2[v];
35     }
36 }
37 int main() {
38     scanf("%d",&n);
39     for(int i=0; i<n; ++i) {
40         scanf("%d",&f[i]);
41         if(f[i]==0) {
42             scanf("%lf",&a[i]);
43             vec.push_back(i);
44         } else if(f[i]>=1&&f[i]<=3) {
45             int u,v;
46             scanf("%d%d",&u,&v);
47             nxt[i][0]=u,nxt[i][1]=v,dg[u]++,dg[v]++;
48         } else if(f[i]>=4&&f[i]<=6) {
49             int u;
50             scanf("%d",&u);
51             nxt[i][0]=u,dg[u]++;
52         }
53     }
54     for(int i=0; i<n; ++i)if(!dg[i])s=i;
55     for(int i:vec)x=i,memset(vis,0,sizeof vis),dfs(s),ans.push_back(f2[s]);
56     printf("%.3f
",f1[s]);
57     for(int i=0; i<ans.size(); ++i)printf("%.3f%c",ans[i]," 
"[i==ans.size()-1]);
58     return 0;
59 }