题目、 一个数称为“有趣”的，当且仅当：
（1）它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
（2）所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
（3）最高位数字不为0。
因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。请计算恰好有n位的“有趣”的数的个数。（n<=7）
代码：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 10
int a[N];
int dp[N][7]; // 6种状态
int dg(int n, int m) // 递归
{
if ( m == 1)
return 1;
if (n == 1)
return 0;
if (m == 2)
return dg(n - 1, 1) + dg(n - 1, 2) * 2;
if (m == 3)
return dg(n - 1, 1) + dg(n - 1, 3);
if (m == 4)
return dg(n - 1, 2) + dg(n - 1, 4) * 2;
if (m == 5)
return dg(n - 1, 2) + dg(n - 1, 3) + dg(n - 1, 5) * 2;
if (m == 6)
return dg(n - 1, 4) + dg(n - 1, 5) + dg(n - 1, 6) * 2;
}
int main(void)
{
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) // 动态规划
{
dp[i][1] = 1;
dp[i][2] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2] * 2;
dp[i][3] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][3];
dp[i][4] = dp[i - 1][2] + dp[i - 1][4] * 2;
dp[i][5] = dp[i - 1][2] + dp[i - 1][3] + dp[i - 1][5] * 2;
dp[i][6] = dp[i - 1][4] + dp[i - 1][5] + dp[i - 1][6] * 2;
}
printf("%d
", dp[n][6]);
printf("%d
", dg(n, 6));
system("pause");
return 0;
}
动态规划：最主要的找到 第 n 个，与前面的存在什么递推关系（我还不知道 dp 是不是都这样，不过这题是这样的）
话说这题：
函数关系：对于第 i 位的状态，由于它的选择与前面出现了什么数字有关，于是总共可列出有 6 种状态 。
于是对于第 i 位的状态就可以根据 第 i-1 位的状态推出。
① 第 i 位及其之前所有位 只存在 2
② 第 i 位及其之前所有位 只存在 2 0
③ 第 i 位及其之前所有位 只存在 2 3
④ 第 i 位及其之前所有位 只存在 2 0 1
⑤ 第 i 位及其之前所有位 只存在 2 3 0
⑥ 第 i 位及其之前所有位 只存在 2 3 0 1
若 第 i 位 为 ① 状态，则只能是 i-1 位 的 ① 状态 +2， 这一种情况
若 第 i 位 为 ② 状态，可能是 i-1 位 的 ① 状态 +0 或 i-1 位 的 ②状态 +0 或 i-1 位 的 ②状态 +2 这三种情况
若 第 i 位 为 ③ 状态，可能是 i-1 位 的 ① 状态 +3 或 i-1 位 的 ③状态 +3 这两种情况
若 第 i 位 为 ④ 状态，可能是 i-1 位 的 ② 状态 +1 或 i-1 位 的 ④状态 +1 或 i-1 位 的 ②状态 +2 这三种情况
若 第 i 位 为 ⑤ 状态，可能是 i-1 位 的 ② 状态 +3 或 i-1 位 的 ③状态 +0 或 i-1 位 的 ⑤状态 +0 或 i-1 位 的 ⑤状态 +3 这四种情况
若 第 i 位 为 ⑥ 状态，可能是 i-1 位 的 ④ 状态 +3 或 i-1 位 的 ⑤状态 +1 或 i-1 位 的 ⑥状态 +0 或 i-1 位 的 ⑤状态 +3 这四种情况
递归出口：最高位只能为 2 ，最高位只存在 ①状态
所以 一位时 ①状态为 0 ，其他状态 为 0
综上，可列 递归 与 数组 求解
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面对强大的对手，明知不敌，也要毅然亮剑，即使倒下，也要化成一座山，一道岭。
in the face of a strong opponent, knowing that the enemy, but also resolutely show the sword, even if the fall, also want to become a mountain, a ridge.