NOI2008 假面舞会 DFS

传送门

首先分析了一下之后，可以得到两种情况：
1.整个图无环。此时的最大值是每个连通块内最长链的和，最小值是3（注意最少面具数是3，不满足直接输出-1 -1）
2.图中有环。这里的环分为很多种：一种是首尾相连形成的环，，一种是奇奇怪怪的环例如1->2->3->4->5->6,7->6,7->8,1->8。
我们尝试从任意一个点开始dfs并标号，如果存在一条a->b的边，则a的类型为k，b的类型为k+1（同余关系下）。
同时为了从任意点开始都遍历到所有点，对每一条边都建一条长度为-1的反向边。

例如下图，当dfs两次经过一个点时，就能判断找到了环。
此时8的编号既可以是6又可以是2，说明6和2模k同余。这样就得到了满足这个环的k，同时它的因数也满足这个环的条件。
对每个环的k求gcd就是最大种类，最小种类就是>=3的因数。

using namespace std;
const int MAXN = 100500;
const int MAXM = 1000500;

int fir[MAXN], nxt[MAXM << 1], to[MAXM << 1], len[MAXM << 1], cnt;
int dfn[MAXN], vis[MAXN];

inline int read(){
	int k = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){k = k*10 + ch - '0'; ch = getchar();}
	return k * f;
}

inline void add_edge(int a, int b, int l){
	len[cnt] = l; to[cnt] = b;
	nxt[cnt] = fir[a]; fir[a] = cnt++;
}

int gcd(int a, int b){
	if(b == 0) return a;
	return gcd(b, a % b);
}

int maxx, minn, Gcd;

void dfs(int u, int num){
//	printf("u = %d, num = %d
", u, num);
	if(vis[u]){
		int tmp = abs(num - dfn[u]);
//		printf("tmp = %d
", tmp);
		if(tmp){
			if(!Gcd){
				Gcd = tmp;
			}
			else{
				Gcd = gcd(Gcd, tmp);
			}
		}
		return;
	}
	dfn[u] = num; vis[u] = true;
	maxx = max(maxx, num);
	minn = min(minn, num);
	for(int i = fir[u]; i != -1; i = nxt[i]){
		int v = to[i];
		dfs(v, num + len[i]);
	}
}

int main(){
	memset(fir, -1, sizeof(fir));
	int n = read(), m = read();
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		int a = read(), b = read();
		add_edge(a, b, 1);
		add_edge(b, a, -1);
	}
	int ans1 = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		if(!vis[i]){
			maxx = -1e9, minn = 1e9;
			dfs(i, 1);
				ans1 += maxx - minn + 1;
		}
	}
	if(Gcd){
		if(Gcd < 3){
			printf("-1 -1");
		}
		else{
			for(int i = 3; i <= Gcd / 2; i++){
				if(Gcd % i == 0){
					printf("%d %d", Gcd, i);
					return 0;
				}
			}
			printf("%d %d", Gcd, Gcd);
			return 0;
		}
	}
	else{
		if(ans1 < 3){
			printf("-1 -1");
		}
		else{
			printf("%d 3", ans1);
		}
	}
	return 0;
}```