POJ3422Kaka's Matrix Travels（最小费用最大流）

题意：有个方阵，每个格子里都有一个非负数，从左上角走到右下角，每次走一步，只能往右或往下走，经过的数字拿走，换0

每次都找可以拿到数字和最大的路径走，走k次，求最大和

分析：最大费用最大流。因为点有权值，所以一般的做法是拆点，将一个点拆成两个点a和a'，点的费用为权值，容量为1，然后再建一条边，边的费用为0，容量为INF，这样就能保证至少能通过这个点k次。。然后将a‘与右或下的点建一条边，边的费用为0，容量为INF..最后建一个超级源点和汇点，使之只能走k编。将超级源点与矩阵第一个点相连，费用为0，容量为k,超级汇点与矩阵最后一个点相连，费用为0，容量为k。这样，这个题的图就建完了。。

一开始手贱把if(j<n)打成if(j>n)了。。又调试了半天。。最大流题目不能手贱啊，手贱就跪了。。！！！

// File Name: 3422.cpp
// author: zlbing
// created time: 2013/3/3 22:17:43
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define CL(x,v); memset(x,v,sizeof(x));
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define MAXN 50*50*2+10
#define REP(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define REP1(i,n) for(int i=1;i<n+1;i++)
struct Edge{
    int from,to,cap,flow,cost;
};
struct MCMF{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge>edges;
    vector<int> G[MAXN];
    int inq[MAXN];
    int d[MAXN];
    int p[MAXN];
    int a[MAXN];
    void init(int n){
        this->n=n;
        for(int i=0;i<=n;i++)G[i].clear();
        edges.clear();
    }
    void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost){
        edges.push_back((Edge){from,to,cap,0,cost});
        edges.push_back((Edge){to,from,0,0,-cost});
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }
    bool BellmanFord(int s,int t,int& flow,int& cost){
        for(int i=0;i<=n;i++)d[i]=INF;
            CL(inq,0);
        d[s]=0;inq[s]=1;p[s]=0;a[s]=INF;

        queue<int>Q;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty()){
            int u=Q.front();Q.pop();
            inq[u]=0;
            for(int i=0;i<G[u].size();i++){
                Edge& e=edges[G[u][i]];
                if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){
                    d[e.to]=d[u]+e.cost;
                    p[e.to]=G[u][i];
                    a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);
                    if(!inq[e.to]){
                        Q.push(e.to);
                        inq[e.to]=1;
                    }
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF)return false;
        flow+=a[t];
        cost+=d[t]*a[t];
        int u=t;
        while(u!=s){
            edges[p[u]].flow+=a[t];
            edges[p[u]^1].flow-=a[t];
            u=edges[p[u]].from;
        }
        return true;
    }
    int Mincost(int s,int t){
        int flow=0,cost=0;
        while(BellmanFord(s,t,flow,cost));
        return cost;
    }
};
MCMF solver;
int main(){
    int n,k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        int s=0;
        int t=2*n*n+1;
        solver.init(t);
        REP1(i,n){
            REP1(j,n){
                int tmp;
                scanf("%d",&tmp);
                solver.AddEdge(n*(i-1)+j,n*(i-1)+j+n*n,1,-tmp);
                solver.AddEdge(n*(i-1)+j,n*(i-1)+j+n*n,k-1,0);
                if(i<n)
                    solver.AddEdge(n*(i-1)+j+n*n,n*i+j,INF,0);
                if(j<n)
                    solver.AddEdge(n*(i-1)+j+n*n,n*(i-1)+j+1,INF,0);
            }
        }
        solver.AddEdge(s,1,k,0);
        solver.AddEdge(n*n*2,t,k,0);
        int ans=0;
        ans=-solver.Mincost(s,t);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}