题目
如图, (odot O) 的直径 (AB=10). 将弧 (BC) 沿弦 (BC) 折叠后与直径 (AB) 交于点 (D).
(1) 当 (D) 与 (O) 重合时, 直接写出弦 (BC) 的长.
(2) 若 (frac{AD}{DB}=frac{2}{3}), 求弦 (BC) 的长.
(3) 当 (BC) 为多长时, 折叠后的弧恰好与直径 (AB) 相切.
提示
如图所示，做 (D) 关于弦 (BC) 的对称点 (D').利用对称性和圆周角的性质可得 (AC=CD).
解答
根据题意，我们有下面的三幅图：
易求 (1) (BC=5sqrt{3}) (qquad) (2) (BC=4sqrt{5}) (qquad) (3) (BC=5sqrt{2}).