通常是老师编题，学生解题。其实学生也可以编题。既会编，又会解，那可真是“知己知彼，百战不殆”了。
如果你手头有 (x+2) 和 (x+3)，把两者相乘可得 (x^2+5x+6)。 这时候一道因式分解题就新鲜出炉了：请分解因式 (x^2+5x+6)。
现在问题来了，你怎么分解出 (x+2) 和 (x+3) 呢？数学里经常出现这种情况，正着做一件事很简单，但反过来做就奇难。数论中的大数分解就是最突出的例子。
最朴素的想法，原题是二次，那分解之后只能是两个一次的，即形如 (x+a)。我们这题目不妨设分解为 ((x+a)(x+b))，展开之后与原式比较，即能知道 (a, b) 具体是多少：
[(x+a)(x+b)=x^2+5x+6 Longrightarrow a+b=5, ab=6.
]
这里比较好处理的是 (ab=6)，实验一下即能知道 (a=2, b=3) 满足题意。
“十字相乘”中的“十字”是什么意思呢？它就是把上面的“待定系数”的过程图示出来：
-
对于 (x^2-7x+6)，我们有如下的分解：
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要掌握十字相乘，首先要熟悉整数的因式分解。
再进一步
前面讨论的是首项系数为 (1) 的二次三项式，其实一般的二次三项式也能用十字相乘法。
- 分解 (6x^2-7x+2). 这时候需要分解的除了常数 (2), 还有首项系数 (6):
二次齐次式
形如 (ax^2+bxy+cy^2) 这样的式子就是 (x) 和 (y) 的二次齐次式。
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分解因式 (6x^2-7xy+2y^2). 这个分解其实和之前的一模一样：
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十字相乘虽然简单，但是要做得快，还得依靠实践。这个问题是可以意会，难于言传的。
系数和为 (0)
如果代数式 (ax^2+bx+c) 满足 (a+b+c=0)，那么 (ax^2+bx+c=(x-1)(ax-c)).
这个小技巧在二次函数那里可能会用到：给出二次函数的图象，然后问你 (a+b+c) 的符号是什么。这时候你只需要观察 ((1, f(1))) 的位置即可。
另外，这个结论其实是因式定理的一个推论。