来自硬件男的《信号与系统》整理笔记

问题一：什么是卷积？

亲爱的学妹，这里我就不再和你重复了，已经在微信聊天里和你聊了这个问题的回答思路（课本定义、自己的理解、卷积的实际应用）

问题二：什么是傅里叶变换？

1811，有名叫傅里叶的数学家提交了一篇名为《热的传播》论文给科学院，他在论文中推导了热传导方程，并提出了傅里叶变换思想。当时的他肯定想不到，百年后，他会和牛顿一起成为学生阶级的头号敌人。（这里分个瓜给学妹，傅里叶特别迷信热学，他认为热学能治百病。在一个夏日，他把门窗关上，点起火炉，穿上厚衣服，然后自己被热死了）
让我们继续，傅里叶变换最重要的思想是，它可以用来分析信号的成分以及！！！合成！！！信号。
多个正余弦波叠加可以用来近似任何原始的周期函数（这是傅里叶变换的三角函数形式），我们该怎么理解这个叠加呢？比如，我们高中学过化学，在某些化学固体试剂的使用时候，我们需要自己称量需要的克数试剂。而天平与砝码就是我们必须的工具，任何克数我们都可以用基础的砝码来组合称重。在傅里叶变换中，正余弦波就是这些基础砝码，将正余弦波组合就可以用来近似各种函数（或者说信号）。
这里我们再理解一个概念，就是频域。频域对我们来说，普遍都不容易理解，因为我们生活在一个随时间而变化的世界里。学妹去年买的碎花裙子，今年却不再流行了；学妹16岁喜欢的爱豆，现在似乎没那么火了；学妹早上买的豆浆，晚上的口味也没那么美味了。而这种种，是我们以时间为参照，来分析这个世界（即时域分析）。如果我们换个参照物呢？在时域里，万物都是变化的，在什么参照下，万物是否有不变的可能呢？我们把信号从由那些单一频率的信号合成角度分析（即频域分析）称为频域分析。上句话请学妹细品，细品，再细品。学妹，现在是否有点感觉？如果没有，那我们继续，别在意，傅里叶就是个渣男，祸害我们，浪费我们青春。

问题三：什么是拉普拉斯变换？

人类社会的进步似乎就是在发现问题与解决问题中前进。随着的计算机的普遍，工程师们发现傅里叶真的很好用（渣男真香？），但大家发现问题了，傅里叶并不具有普遍性，它得满足狄利赫里条件（即傅里叶变换条件），其中绝对可积条件让很多函数不能直接用傅里叶变换。任何问题在秃顶的工程师面前，都不足畏，因为已经没头发可以掉了。他们想到了一个good idea：把不满足绝对的可积的函数乘以一个快速衰减的函数，这样在趋于无穷时，原函数也衰减到零了，从而满足绝对可积。就是将不可积函数f(x)乘上e^(-at)，再去做傅里叶变换。从某种意义上来说，拉普拉斯变换是傅里叶变换的补充。
看到这里，可爱的学妹也许已经泪目。是的，拉普拉斯也是个渣男，世界怎么这么小！渣男怎么这么多！

问题四：什么是系统？

系统有很多很多，一块LM324运放是一个系统，一块飞行器控制电路板也是一个系统。有一个比喻很好，我们可以把系统理解为一个黑匣子，通过给黑匣子输入信号，由黑匣子的输出，去测评某些器件性能或者达到某种信号发生。也可以理解成，系统就是学妹化妆柜，输入信号就是学妹买的新款化妆品，学妹使用化妆柜，让自己变得美美的。学妹变得美美的结果就是系统的输出，就是化妆柜的输出。
系统会有很多分类，会有很多用途，就像学妹有的柜子是用来化妆的，我们叫它“仙女美美柜”（即仙女美美系统）；学妹有的柜子用来放裙子，我们叫它“仙女仙气裙柜”（即仙女仙气裙系统）。
按照功能分类，就有调制解调系统、叠加系统、滤波系统等等；
按照类别分类，就有线性系统、非线性系统、无状态系统等等；
理解系统，最重要的是从宏观来看，从整体来看，去观察它的输入输出。

问题五：什么是信号？

从物理的角度来理解，信号是用来描述广范围的一种物理现象。比如说，2020迪奥品牌的口红特别受欢迎，很多女孩子都买它的口红，学妹也很喜欢，也购买了。大家都喜欢迪奥品牌这个现象，我们就可以理解为一种信号。商家接收到这种信号，就采取措施，进很多迪奥的货。（我为什么知道迪奥？百度女孩子最喜欢的口红品牌，第一个广告就是它）
从数学的角度来理解，信号是有一个或多个变量的函数。我们在实际问题中，会处理这个函数（即信号），将它输入进我们的系统中，得到输出，达到我们的目的。
在这里，我们去理解一个概念，什么是实信号，什么是复信号。数学发展的初期，数字的变换其实就是数轴上的平移。比如数字1，通过左移两个单位就成了数字-1。数学家们吃饱了，饭后聚在一起吹牛，吹着吹着发现，简单的“平移”就能是数字变化，这样显得数学不够高大上。有位吃得很饱且不愿意透露姓名的数学家提议，我们要不要把数字“旋转”一下。就这样复数就诞生了。
怎么“旋转”呢？我们定义一个符号——j，让1*j，1每次乘以j，就逆时针旋转90度，如果它旋转两次，那就是-1了（1 * j * j = -1）。我没有直接解释什么是实信号，什么是复信号，希望学妹可以通过我的引子，得到自己理解的实信号、复信号。

问题六：什么是抽样定理？

为什么提到抽样定理呢？吴大正的《信号与系统》根本没有这个概念，但我认为这个概念很重要，它和信号、和系统、和传感器、和单片机还有通讯，都有或强或弱的联系。我想以通讯中的概念去解释这个定理。
学妹给某位阳光帅气且不愿意透露姓名的学长打电话的时候，我们知道电话机发出的信号是PAM脉冲调幅，但在电话线路上传的不是话音，而是话音通过信道编码转换后的脉冲序列，在收端恢复语音波形。那么对于阳光帅气的学长语音信号，我们该如何转化成为一些列脉冲才能保证不失真呢？这时候，我们就需要取样了，每隔M毫秒对话音采样一次看看电信号振幅，把振幅转换为脉冲编码，传输出去，在收端按某种规则重新生成语言。最后，我们就可以听到阳光帅气学长的温柔声音了。这就是抽样定理。
学妹，上面的这些内容，我主要是以理解的角度去写，并没有具体定义与公式，我想学妹可以很快找到这些定义、公式的知识。用文字去描述这些概念太难了，也想过做图来更加形象的解释，但画着画着自己就放弃了，学妹可以在b站上找些相关视频，配合起来可能更好。