一、线性相关性
给定一些向量，那么如何判断他们是否是线性相关？（也就是存在非全0系数，使得系数与向量相乘加和结果为0向量）
如果我们可以找到一些系数，使得这些系数乘以相应的向量，然后加和结果可以得到零向量，则这些向量就是线性相关的，但这些系数不能全是0
对于矩阵中的列向量而言：
对于矩阵$A$中的列向量$v_1,v_2,v_3,...,v_n$，如果它们是无关的，$A$的零空间中只有零向量，此时$A$的秩=n，不存在自由变量
反之，对于$AC = 0$，零空间中存在非零向量c，$A$的秩<n，存在自由变量
二、向量组生成一个空间
其实之前矩阵的列空间已经讲过，矩阵的各个列向量的线性组合组成列空间，所以我们可以说矩阵的（各列）列向量生成列空间
对于向量$v_1, v_2, ... , v_l$生成一个空间指：这个空间包含$v_1, v_2, ... ,v_l$的所有线性组合
三、基
向量空间的一组基：
指一系列的向量$v_1, ... ,v_d$，有两大性质：(1)$v_1, ... ,v_d$线性无关；(2)$v_1, ... ,v_d生成一个空间
如请给我一个三维空间的基：
$left[egin{array}{l}{1} \ {0} \ {0}end{array} ight],left[egin{array}{l}{0} \ {1} \ {0}end{array} ight],left[egin{array}{l}{0} \ {0} \ {1}end{array} ight]$
令一组基：
$left[egin{array}{l}{1} \ {1} \ {2}end{array} ight],left[egin{array}{l}{2} \ {2} \ {5}end{array} ight],left[egin{array}{l}{3} \ {4} \ {8}end{array} ight]$
他们都线性无关，并且能生成一个三维空间
四、维数
空间中的维数：表示基的向量的个数
零空间的维数为n-r(矩阵A的列减去矩阵的秩，即其自由变量的个数)
矩阵A的秩的值是其空间、子空间、列空间的维数