质因数分解（给定一个整数，求该数的所有质因数）

　　题目：质因数分解，给定一个整数，求该数的所有质因数，例如 90 = 2*3**3*5。

　　首先，质数的定义（引用百度百科）：

　　质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，如果除了1和它自身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数称之为素数（质数）；否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。

　　在自然数域内，质数是不可再分的数，是组成一切自然数的基本元素。比如，10 是由两个 2 和两个 3 组成的，正如水分子是由两个 H 原子和一个 O 原子组成的一样。只是和化学世界不同，质数有无穷多个，因此算术世界的元素也就有无穷多个。算术世界内的一切对象、定理和方法，都是由其基本元素质数组成的。

　　所以，注意，最小的质数（素数是2），1既不是质数也不是合数。回到题目，求一个整数的所有质因数，我们举几个例子来分析问题。比如，数字9 = 3*3，再比如18 = 2*9 = 2*3*3。所以，求解的过程就是从i等于整数2开始搜索，看是否能整除n，如果n能够被一个素数整除，那么判断n/i的商是不是素数，如果不是素数，那么继续求商的所有质因数；如果商也是素数，那么所有的质因数都被找出来了，停止递归。

　　下面贴代码，首先是判断一个数是不是素数的函数：

 1 bool isZS(int n)
 2 {
 3     int sqrtN = (double)sqrt((double)n);
 4     if ( n==1 ) return true;
 5     if ( n==2 ) return true;
 6     if (sqrtN*sqrtN == n) return false;
 7     for (int i=2;i<=sqrtN;i++)
 8     {
 9         if ((n%i) == 0 )
10             return false;
11     }
12 
13     return true;
14 }

　　然后是递归求解所有的质因数：

 1 void findAllZYS(int n)
 2 {
 3     if (n == 1) 
 4     {
 5         cout<<1;
 6         return ;
 7     }
 8     if (n == 2) 
 9     {
10         cout<<2;
11         return;
12     }
13     if (isZS(n))
14     {
15         cout<<" "<<n<<endl;
16         return;
17     }
18     int i = 2;
19     for (i=2;i<=n;i++)
20     {
21         if (isZS(i) && n%i == 0)
22         {
23             cout<<i<<" "<<endl;
24             break;
25         }
26     }
27 
28     int nxtN = n / i;
29     if (isZS(nxtN))
30     {
31         cout<<nxtN<<" "<<endl;
32         return;
33     }
34     else
35     {
36         findAllZYS(nxtN);
37     }
38 
39 }

　　　以上代码有一些存在修改的地方，for (i=2;i<=n;i++)，这个循环效率很低，遍历从2到n，二楼提出建议很对，一个数如果不能被2~sqrt(n)整除肯定也就不能被sqrt(n)到n-1的数整除，所以这里可以修改，结合一楼的代码，用迭代的方法实现，如下：

 1 vector<int> findAllZYS_Itr(int n)
 2 {
 3     vector<int> zys;
 4     if (isZS(n))
 5     {
 6         zys.push_back(n);
 7         return zys;
 8     }
 9 
10     for (int i=2;i<n;i++)
11     {
12         if ( n%i == 0 )
13         {
14             while (n%i == 0)
15             {
16                 n /= i;    
17                 zys.push_back(i);
18             }
19             if (isZS(n))
20             {
21                 zys.push_back(n);
22                 break;
23             }
24         }
25     }
26 
27     return zys;
28 }

　好了，上面就是我的思路和代码了，抛砖引玉~欢迎指点~~