设 $a$ 为实数，若函数 $f(x)=2x^2-x+a$ 有零点，则函数 $f[f(x)]$ 零点的个数是（ ）
A. $1$ 或 $3$
B. $2$ 或 $3$
C. $2$ 或 $4$
D. $3$ 或 $4$
【解答】设 $f(x)=2(x-x_1)(x-x_2)$，则
$$f[f(x)]=0Longleftrightarrow f(x)=x_1vee f(x)=x_2.$$
因此 $f[f(x)]$ 零点的个数等于 $f(x)-x_1$ 和 $f(x)-x_2$ 零点的个数.
由于
[x_{1,2}=dfrac{1pmsqrt{Delta}}{4},f(x)_{min}=-dfrac{Delta}{8},]
而
[x_{1,2}-f(x)_{min}=frac{(sqrt{Delta}pm1)^2+1}{8}>0.]
所以 $f(x)-x_1$ 和 $f(x)-x_2$ 各有两个零点.
当 $x_1=x_2$ 时，$f[f(x)]$ 有两个零点；
当 $x_1 e x_2$ 时，$f[f(x)]$ 有四个零点.
正确答案 C.