20145212 《信息安全系统设计基础》第3周学习总结

教材学习内容总结

1.进制

二进制、八进制、十进制、十六进制（转换：以二进制作为中间变量）

2.字

每台计算机都有一个字长，指明整数和指针数据的大小。
虚拟地址是以这样的一个字来编码的，字长决定虚拟地址空间的最大大小。

3.字节顺序

小端法——在存储器中按照从最低有效字节到最高有效字节的顺序存储对象。
大端法——从最高有效字节到最低有效字节的顺序存储。

4.布尔代数

（1）二进制值是计算机编码、存储、操作信息的核心（0、1），最简单的布尔代数是在二元集合{0,1}上的定义。
（2）一个布尔代数，是指一个有序的四元组〈B，∨，∧，〉，其中B是一个非空的集合，∨与∧是定义在B上的两个二元运算，是定义在B上的一个一元运算，并且它们满足一定的条件。
（3）布尔值有两个，真（用1表示）和假（用0表示）。
（4）布尔值的基本运算是基本逻辑运算，如：逻辑与，逻辑或，逻辑非，异或，同或等等。有自己的一套概念如最大项、最小项、卡诺图、反演律、吸收律之类。

5.整数表示

数据类型long long是在ISO C99中引入的。（编译：gcc -std=c99）。
64位机器用8个字节表示；32位机器用4个字节表示。
负数的范围比整数的范围大1。

6.补码

补码是最常见的有符号数的计算机表示方式。

正数的补码=原码
负数的补码=原码各位取反再加1
最高有效位也叫符号位。

7.无符号数与有符号数转换

强制类型转换的结果保持位值不变，改变解释这些位的方式。
处理同样字长的有、无符号数之间相互转换的规则：数值可能会变，但是位模式不变。（底层的位表示保持不变）

无————>有：U2Tw函数
有————>无：T2Uw函数

注：w表示数据类型的位数。

8.扩展数字的位表示

零扩展：在开头添0。（将无符号数转换成更大的数据类型）
符号扩展：添加最高有效位的值的副本。（一个补码数字转换成更大的数据类型）

9.截断数字

可能会改变数值——溢出的一种形式。
对于无符号数字x，截断到k位，相当于计算：x mod 2（k）。（k次幂）

10.整数运算

整数运算实际上是一种模运算形式。表示数字的有限字长限制了可能的值得取值，结果可能溢出。
溢出：一个算术运算的溢出——完整的整数结果不能放到数据类型的字长限制中。

11.浮点数:标准：IEEE标准754

（1）二进制小数
定点表示法：“.”为界（不能有效的表示很大的数）

十进制：小数点左边的数字的权是10的非负幂，得到整数值；右边的数字的权是10的负幂，得到小数值。
二进制：小数点左边的数字的权是2的非负幂，右边的数字的权是2的负幂。

（2）IEEE浮点表示

●用V = (-1)s * M * 2E的形式来表示一个数：

符号：s决定这个数是负数（s = 1）还是正数（s = 0），而对于数值0的符号位解释作为特殊情况处理。
尾数：M是一个二进制小数，它的范围是1 ~ 2-ε，或者是0 ~ 1-ε。
阶码：E的作用是对浮点数据加权，这个权重是2的E次幂（可能是负数）。

●将浮点数的位表示划分为三个字段，分别对这些值进行编码：

一个单独的符号位s直接编码符号s。
k位的阶码字段exp = ek-1…e1e0编码阶码E。
n位小数字段frac = fn-1…f1f0编码尾数M，但是编码出来的值也依赖于阶码字段的值是否等于0。

●两种常见的格式：C语言中的单精度浮点格式float 和双精度浮点格式double。

在float中，s、exp和frac字段分别为1位、k = 8 位和n = 23位，得到一个32位的表示；
在double中，s、exp和frac字段分别为1位、k = 11 位和n = 52位，得到一个64位的表示。

教材学习中的问题及总结

1.从逆向角度考虑为什么无符号数、有符号数（2进制补码）、浮点数之间的转换会产生漏洞？
任何漏洞产生都必然因为系统不可更改的局限性——>无符号数、有符号数、浮点数的局限性——>无符号数或者有符号数的表示范围有限，而浮点数虽然编码范围大，但是不精确。
2.怎么样让负数等于正数？
在负数x后加上U，可以使其转换为（2^w+x）
3.整数与浮点数表示同一个数字的关系？
整数与浮点数表示同一个数字时，化成二进制形式之后，可以看到，整数等于1 的最高有效位之后的数字，与浮点数小数部分的高位是相匹配的
4.当阶码全为1、小数域全为0时，得到的值表示无穷；当阶码全为1、小数域不全为0时，结果是NaN(not a number)
5.整数与浮点数转换规则？
整数->浮点数：整数转换成二进制表示，然后小数点左移若干位得到规格化表示；取出小数部分的数值，在后面补0使其达到23位；用frac加上偏置量得到的结果用二进制表示，放在取出的部分前面，再加上一个符号位即可。

代码调试中的问题和解决过程

重点练习

1.p28，show_bytes,写个main函数测试一下，参考p30代码

添加部分的代码如下：
运行结果：

2.p35 练习2.11，可以用GDB单步跟踪一下，理解更深刻

代码如下：

#include<stdio.h>
#define MAX 10
void inplace_swap(int *x,int *y)
{
    *y = *x^*y;
    *x = *x^*y;
    *y = *x^*y;
}
void reverse_array(int a[], int cnt)
{
    int first,last;
    for(first = 0,last = cnt-1;first<=last;first++,last--)
        inplace_swap(&a[first], &a[last]);
}
void main()
{
    int a[MAX];
    int count,i;
    printf("please enter the amount of numbers( no more than %d):
",MAX);
    scanf("%d",&count);
    printf("please enter any number as the end
");
    for(i = 1;i<=count;i++)
    {
        scanf("%d
",&a[i-1]);
    }
    printf("the original array is as follow:
");
    for(i = 1;i<=count;i++)
    {
        printf("%d  ",a[i-1]);
    }
    reverse_array(a, count);
    printf("the new array is as follow:
");
    for(i = 1;i<=count;i++)
    {
        printf("%d  ",a[i-1]);
    }
}

运行结果：
此时发现，在输入奇数个数的时候，中间元素会是0，原因是什么？
答：由于在最后一次调用inplace_swap的时候，传入的first和last都是原数组中最中间的数字；在第一处*y = x^y时，y指向的数字就变为了0。此后，0变作为最中间的数字参与循环。解决办法只需要将循环条件中的first<=last 改为first<last（最中间的数字不会参与循环）即可。

3.p44，有符号数和无符号数的转换，代码放到一个main函数中，并用GDB单步跟踪

运行结果

4.p47/p49代码放到一个main函数中

代码部分：
运行结果：

家庭作业

2.58 编写过程is_little_endian,当在小端法机器上编译和运行时返回1，在大端法机器上编译运行时返回0.这个程序可以运行在任何机器上，无论机器的字长是多少。

int is_little_endian(){
    int x = 1;
    char y=(char)x; 
    return y
}

2.65写出代码实现如下函数：
Return 1 when x contains an even number of 1s; 0 otherwise. Assume w=32
int even_ones(unsigned x);
函数应该遵循位级整数编码规则，不过你可以假设数据类型int有w=32位，你的代码最多只能包含12个算术运算、位运算和逻辑运算。

解读题目：当无符号数x包含偶数个1时，返回值为1，否则为返回值为0，假设x的数据类型是int 有w=32位。
解题思路：要求x所包含的1的个数，可以对x的每个位进行异或运算。如果得到的结果是0，那么就说明x包含偶数个1，则返回值为1,；如果得到的结果是1，那么说明x包含奇数个1，则返回值为0。
代码编写过程：由于x是个32位int类型数，所以
①首先采用折半缩小规模的方法进行逐位异或;
②最后得到的x值再与1进行与运算就会得到一个32位中前31均为0，尾数是0或者是1（用于判断是原x包含奇数还是偶数个1）;
③返回这个值就完成了题目需求。
代码编写：

int even_ones(unsigned x){
x ^= (x >> 16);//等同于x=x^(x>>16)
x ^= (x >> 8); //等同于x=x^(x>>8)
x ^= (x >> 4); //等同于x=x^(x>>4)
x ^= (x >> 2); //等同于x=x^(x>>2)
x ^= (x >> 1); //等同于x=x^(x>>1)
return !(x&1);
}

截图：