线段树入门+资料整理
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https://blog.csdn.net/jk_chen_acmer/article/details/79347003 C题题解，专题训练一
https://www.cnblogs.com/jason2003/p/9676729.html 讲解线段树从入门到进阶
线段树开辟的空间一般是需要储存的数据的4倍。
作用
线段树使用了二分的思想（我自己认为），把区域进行不断的二分。
她能把一些对于区间（或者线段）的修改、维护，从$$O(N)$$的时间复杂度变成$$O(logN)$$。
- 当题目中出现求取一个区间内的和、最大值最小值，并且还会出现区间内的一个点多个点进行修改时，这个题目可能很有几率使用线段树。
- 当出现区间内连续区间维护的时候，线段树也可能解决。
目前常见的模板中，大体有两种形式：
- 使用简单数组，在函数参数表表示边界，这样比较节省空间，但是函数参数变得比较多
- 使用结构体数组，左右边界存储在了结构体中，这样使得函数的参数比较少，但是占用的存储空间比较多，但是目前来看，这个好像比较常用。
代码实现
基于结构体的实现
基本的 区间和 和 最值问题
# define ls (rt<<1)
# define rs (rt<<1|1)
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+7;
struct node{
int l, r; //记录这个点作用的范围
int sum; //记录作用范围内的区间和，也可以改为区间内的最大值或最小值等等
int lazy; //可以展示存储需要的更新
}t[maxn<<2];
ll num[maxn]; //记录原始的数据
int n, m;
inline void up(int rt){//更新操作
t[rt].sum=t[ls].sum+t[rs].sum;//这句话一般是需要根据上面结构体中的类型来进行相应的改变
//t[rt].maxx=max(t[ls].maxx, t[rt].maxx);
}
void build(int rt, int l, int r){ //建立线段树的函数
t[rt].l=l;
t[rt].r=r;
if(l==r){
t[rt].sum=num[l]; //这里也可以使用cin或scanf来进行直接的输入
return ; //注意，这句话不能省略
}
int mid=(l+r)>>1;
build(ls, l, mid);
build(rs, mid+1, r);
up(rt);
}
void down(int rt){ //该函数和结构体中的lazy变量相对应
if(t[rt].lazy!=0){
t[ls].lazy+=t[rt].lazy;
t[ls].sum+=t[rt].lazy;
t[rs].lazy+=t[rt].lazy;
t[rs].sum+=t[rt].lazy;
t[rt].lazy=0;
}
}
void nodeupdate(int rt, int id, int v){ //进行点更新
if(t[rt].l == t[rt].r ){
t[rt].lazy+=v; //要记得lazy的使用
t[rt].sum+=v;
return ; //注意，这句话也不能省略
}
down(rt); //在进入更小的范围前，需要先调用down函数来把lzay传下去
int mid=(t[rt].l+t[rt].r)>>1;
if(x<=mid) update(ls, x, v);
else update(rs, x, v);
up(rt); //点更新后，需要再次进行更新
}
void up_date(int rt, int L, int R, int x){ //进行区间加
if(L <= t[rt].l && t[rt].r <= R){
tre[rt].lazy += x;
tre[rt].sum += x * (t[rt].r-t[rt].l+1);
return;
}
pushdown(rt);
int mid = (l+r)>>1;
if(l<=mid) up_date(rt<<1, L, R, x);
if(mid<R) up)date(rt<<1|1, L, R, x);
up(rt);
return ;
}
int query(int rt, int l, int r){ //进行区间查询，这里是查询区间和
if(l <= t[rt].l && t[rt].r <= r){
return t[rt].sum;
}
down(rt);
int ans=0;
int mid=(t[rt].l+t[rt].r)>>1;
if(l<=mid) ans+=query(ls, l, r);
if(r>mid) ans+=query(rs, l, r);
return ans;
}
int main(){
int n, m;//n个数，m个操作
cin>>n>>m;
for(int i=1; i<=n; i++)
cin>>num[i];
build(1, 1, n); //建立线段树
//……下面就是对区间的具体操作了
}
除了，可以进行和 和 最值的求取外，还可以处理区间连续性问题。如下：
//HDU1540的实现代码，题意：求满足要求连续的区间长度
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
const int maxn = 50000+10;
int n,m;
int s[maxn],top;//s为模拟栈
struct node
{
int l,r;
int ls,rs,ms;//ls,左端最大连续区间，rs右端最大连续区间，ms区间内最大连续区间
} a[maxn<<2];
void init(int l,int r,int i)
{
a[i].l = l;
a[i].r = r;
a[i].ls = a[i].rs = a[i].ms = r-l+1;
if(l==r) return ;
int mid = (l+r)>>1;
init(l,mid,i*2);
init(mid+1,r,2*i+1);
}
void insert(int i,int t,int x)
{
if(a[i].l == a[i].r)
{
if(x==1)
a[i].ls = a[i].rs = a[i].ms = 1;//修复
else
a[i].ls = a[i].rs = a[i].ms = 0;//破坏
return ;
}
int mid = (a[i].l+a[i].r)>>1;
if(t<=mid)
insert(2*i,t,x);
else
insert(2*i+1,t,x);
a[i].ls = a[2*i].ls;//左区间
a[i].rs = a[2*i+1].rs;//右区间
a[i].ms = max(max(a[2*i].ms,a[2*i+1].ms),a[2*i].rs+a[2*i+1].ls);//父亲区间内的最大区间必定是，左子树最大区间，右子树最大区间，左右子树合并的中间区间，三者中最大的区间值
if(a[2*i].ls == a[2*i].r-a[2*i].l+1)//左子树区间满了的话，父亲左区间要加上右孩子的左区间
a[i].ls += a[2*i+1].ls;
if(a[2*i+1].rs == a[2*i+1].r-a[2*i+1].l+1)//同理
a[i].rs += a[2*i].rs;
}
int query(int i,int t)
{
if(a[i].l == a[i].r || a[i].ms == 0 || a[i].ms == a[i].r-a[i].l+1)//到了叶子节点或者该访问区间为空或者已满都不必要往下走了
return a[i].ms;
int mid = (a[i].l+a[i].r)>>1;
if(t<=mid)
{
if(t>=a[2*i].r-a[2*i].rs+1)//因为t<=mid，看左子树，a[2*i].r-a[2*i].rs+1代表左子树右边连续区间的左边界值，如果t在左子树的右区间内，则要看右子树的左区间有多长并返回
return a[i<<1].rs+a[i<<1|1].ls;
else
return query(2*i,t);//如果不在左子树的右边界区间内，则只需要看左子树
}
else
{
if(t<=a[2*i+1].l+a[2*i+1].ls-1)//同理
return a[i<<1].rs+a[i<<1|1].ls;
else
return query(2*i+1,t);
}
}
int main()
{
int i,j,x;
char ch[2];
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
top = 0;
init(1,n,1);
while(m--)
{
scanf("%s",ch);
if(ch[0] == 'D')
{
scanf("%d",&x);
s[top++] = x;
insert(1,x,0);
}
else if(ch[0] == 'Q')
{
scanf("%d",&x);
printf("%d
",query(1,x));
}
else
{
if(x>0)
{
x = s[--top];
insert(1,x,1);
}
}
}
}
return 0;
}