傅里叶级数的核心思想是把一个周期函数（这个函数需要满足一些mild restrictions）展开为相互正交的三角函数之和。
类似函数在某点的泰勒展开式，只不过傅里叶级数和泰勒级数有主要的几点不同。
- 不需要在某点展开，是对整个自变量取值范围的无限逼近。
- 要求是周期函数。
- 两两正交。
函数正交的定义：
注意，线性无关的一组基底就可以保证基底系数的唯一性，并不需要正交，正交比线性无关更强。
三角函数的三个特征
- 相位
- 幅度
- 频率
因此一个周期函数用傅里叶级数表示出来之后，把系数算在内，包含了四种信息。而频域图就是包含了幅度和频率。
而知乎上非常火的掐死教程中的注解图：
频域图像里其实还包括了振幅。
- 当函数为偶函数时，傅里叶级数中只有余弦成分，函数为奇函数时，只有正弦成分。
- 傅里叶系数可以由积分得到。
- 因为傅里叶级数两两正交，因此只要在等式两边同时乘上所需要计算的基底，然后积分，其他项因为正交都变成了0，就可以得到对应的系数。
再补充一点，千千静听动画效果里的频谱是某时刻的频谱分布，而用AE或者其它软件查看文件是否真无损时，看到的频谱是千千静听的频谱分布的时序积分。