Hdu 5514 Frogs (容斥原理)

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题目描述：

　　有n只青蛙，m个石头(围成圆圈)。第i只青蛙每次只能条ai个石头，问最后所有青蛙跳过的石头的下标总和是多少？

解题思路：

　　第一反应就是容斥，也是没谁了。但是重现赛的时候并没有做出来，自己写了一个容斥然后挂掉了，今天看到大神的方法，感觉这种处理方法有点神！(还是见的题目太少，太弱了)
　　第i只青蛙只能走到gcd(ai, m)的位置，我们就可以把m的因子提取出来，然后对青蛙能走到的因子位置打标记。青蛙能走到vis[i]因子位置就把vis[i]标记为1，然后num[i]表示m的第i个因子泪加的次数。如果vis[i]!=num[i]的话，就更新num。因子的个数大概是log2(m)，所以时间复杂度大概为O(log₂(m)²)。

 1 #include <cmath>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <iostream>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 typedef __int64 LL;
 8 const int maxn = 100010;
 9 
10 int p[maxn], vis[maxn], num[maxn];
11 int gcd (int a, int b)
12 {
13     return b==0 ? a : gcd(b, a%b);
14 }
15 
16 int main ()
17 {
18     int T;
19     scanf ("%d", &T);
20     for (int t=1; t<=T; t++)
21     {
22         int n, m, cnt = 0;
23         scanf ("%d %d", &n, &m);
24         for (int i=1; i<=sqrt(m); i++)
25         {
26             if (m % i == 0)
27             {
28                 p[cnt ++] = i;
29                 if (i * i != m)
30                     p[cnt ++] = m / i;
31             }
32         }
33         sort (p, p+cnt);
34         int u;
35         memset (vis, 0, sizeof(vis));
36         memset (num, 0, sizeof(num));
37         for (int i=0; i<n; i++)
38         {
39             scanf ("%d", &u);
40             int temp = gcd (u, m);
41             for (int j=0; j<cnt; j++)
42             {
43                 if (p[j] % temp == 0)
44                     vis[j] = 1;
45             }
46         }
47         vis[cnt-1] = 0;
48         LL ans = 0;
49         for (int i=0; i<cnt; i++)
50         {
51             if (vis[i] != num[i])
52             {
53                 LL temp = m / p[i];
54                 ans += temp * (temp - 1) / 2 * p[i] * (vis[i] - num[i]);
55                 temp = vis[i] - num[i];
56                 for (int j=i; j<cnt; j++)
57                     if (p[j] % p[i] == 0)
58                     num[j] += temp;
59             }
60         }
61         printf ("Case #%d: %I64d
", t, ans);
62     }
63     return 0;
64 }

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