Poj 3264 Balanced Lineup RMQ模板

题目链接：

　　Poj 3264 Balanced Lineup

题目描述：

　　给出一个n个数的序列，有q个查询，每次查询区间[l, r]内的最大值与最小值的绝对值。

解题思路：

　　很模板的RMQ模板题，在这里总结一下RMQ：RMQ(Range Minimum/Maximum Query) 即区间最值查询，是指这样一个问题：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ（A,i,j）(i,j<=n)，返回数列A中下标在i，j之间的最小/大值。

　　RMQ有三种求法：1：直接遍历查找，炒鸡暴力；

　　　　　　　　　　 2：线段树也可以解决这一类问题；

　　　　　　　　　　 3：ST（Sparse Table）算法：在线处理RMQ问题，可以做到O(n*log(n))内预处理，O(1)内查询到所要结果。

　　对于ST（Sparse Table）算法，预处理的时候用的是DP思想，用一个二维数组dp[i][j]记录区间[i,i+2^j-1] (持续2^j个)区间中的最小值(其中dp[i,0] = a[i])

　　对于任意的一组(i,j)，dp[i][j] = min{dp[i][j-1],dp[i+2^(j-1)][j-1]}来使用动态规划计算出来。最优美的地方还在与查询的时候，对于区间[m, n],可以找到一个k,k满足 n-m+1 < 2^^(k+1)，然后ans = min {dp[m][m+2^k-1],  [n-2^k+1][n]},区间[m,m+2^k-1]和[n-2^k+1,n]内的最值我们是预处理过的,所以在O(1)的时间内就可以找到ans咯。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 50010;
int dmin[maxn][18], dmax[maxn][18];
int arr[maxn];

void RMQ_init (int n)
{
    for (int i=0; i<n; i++)
        dmin[i][0] = dmax[i][0] = arr[i];

    for (int j=1; (1<<j)<=n; j++)
        for (int i=0; i+(1<<j)-1<n; i++)
        {
            dmin[i][j] = min (dmin[i][j-1], dmin[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            dmax[i][j] = max (dmax[i][j-1], dmax[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
}
int solve (int a, int b)
{
    int x = 0;
    while (1<<(x+1) <= b-a+1)    x++;
    int Max = max (dmax[a][x], dmax[b-(1<<x)+1][x]);
    int Min = min (dmin[a][x], dmin[b-(1<<x)+1][x]);
    return Max - Min;
}

int main ()
{
    int n, q, a, b;
    while (scanf ("%d %d", &n, &q) != EOF)
    {
        for (int i=0; i<n; i++)
            scanf ("%d", &arr[i]);
        RMQ_init( n );
        while (q --)
        {
            scanf ("%d %d", &a, &b);
            printf ("%d
", solve(a-1, b-1));
        }
    }
    return 0;
}