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选择排序 Selection-Sort
for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
int minIndex = i;
for( int j = i + 1 ; j < n ; j ++ )
if( arr[j] < arr[minIndex] )
minIndex = j;
swap( arr[i] , arr[minIndex] );
}
//n:所排的元素个数
//minIndex:n-i-1中最小值的元素下标
解析:首先从该数组中找到第一个元素,然后从剩下N-1-i个元素中找到minIndex,然后与arr[i]交换
时间复杂度:n²
插入排序Insertion_Sort
for( int i = 1 ; i < n ; i ++ ) {
for( int j = i ; j > 0 && arr[j] < arr[j-1] ; j -- )
swap( arr[j] , arr[j-1] );
}
解析:首先外层for从第二个元素开始依次向右遍历,内层for从当前位置依次左遍历并作比较
条件解析:内for--> j>0&&arr[j]<arr[j-1]
----当j<=0时说明i个元素已经完全遍历
----当arr[j]>=arr[j-1]说明,找到前一元素小于后一元素的条件
冒泡排序
原理:比较两个相邻的元素,将值大的元素交换至右端。
思路:依次比较相邻的两个数,将小数放在前面,大数放在后面。即在第一趟:首先比较第1个和第2个数,将小数放前,大数放后。然后比较第2个数和第3个数,将小数放前,大数放后,如此继续,直至比较最后两个数,将小数放前,大数放后。重复第一趟步骤,直至全部排序完成。
第一趟比较完成后,最后一个数一定是数组中最大的一个数,所以第二趟比较的时候最后一个数不参与比较;
第二趟比较完成后,倒数第二个数也一定是数组中第二大的数,所以第三趟比较的时候最后两个数不参与比较;
依次类推,每一趟比较次数-1;
举例说明:要排序数组:int[] arr={6,3,8,2,9,1};
第一趟排序:
第一次排序:6和3比较,6大于3,交换位置: 3 6 8 2 9 1
第二次排序:6和8比较,6小于8,不交换位置:3 6 8 2 9 1
第三次排序:8和2比较,8大于2,交换位置: 3 6 2 8 9 1
第四次排序:8和9比较,8小于9,不交换位置:3 6 2 8 9 1
第五次排序:9和1比较:9大于1,交换位置: 3 6 2 8 1 9
第一趟总共进行了5次比较, 排序结果: 3 6 2 8 1 9
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第二趟排序:
第一次排序:3和6比较,3小于6,不交换位置:3 6 2 8 1 9
第二次排序:6和2比较,6大于2,交换位置: 3 2 6 8 1 9
第三次排序:6和8比较,6大于8,不交换位置:3 2 6 8 1 9
第四次排序:8和1比较,8大于1,交换位置: 3 2 6 1 8 9
第二趟总共进行了4次比较, 排序结果: 3 2 6 1 8 9
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第三趟排序:
第一次排序:3和2比较,3大于2,交换位置: 2 3 6 1 8 9
第二次排序:3和6比较,3小于6,不交换位置:2 3 6 1 8 9
第三次排序:6和1比较,6大于1,交换位置: 2 3 1 6 8 9
第二趟总共进行了3次比较, 排序结果: 2 3 1 6 8 9
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第四趟排序:
第一次排序:2和3比较,2小于3,不交换位置:2 3 1 6 8 9
第二次排序:3和1比较,3大于1,交换位置: 2 1 3 6 8 9
第二趟总共进行了2次比较, 排序结果: 2 1 3 6 8 9
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第五趟排序:
第一次排序:2和1比较,2大于1,交换位置: 1 2 3 6 8 9
第二趟总共进行了1次比较, 排序结果: 1 2 3 6 8 9
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最终结果:1 2 3 6 8 9
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由此可见:N个数字要排序完成,总共进行N-1趟排序,每i趟的排序次数为(N-i)次,所以可以用双重循环语句,外层控制循环多少趟,内层控制每一趟的循环次数,即
for(int i=1;i<arr.length;i++){ for(int j=1;j<arr.length-i;j++){ //交换位置 }
冒泡排序的优点:每进行一趟排序,就会少比较一次,因为每进行一趟排序都会找出一个较大值。如上例:第一趟比较之后,排在最后的一个数一定是最大的一个数,第二趟排序的时候,只需要比较除了最后一个数以外的其他的数,同样也能找出一个最大的数排在参与第二趟比较的数后面,第三趟比较的时候,只需要比较除了最后两个数以外的其他的数,以此类推……也就是说,没进行一趟比较,每一趟少比较一次,一定程度上减少了算法的量。
用时间复杂度来说:
1.如果我们的数据正序,只需要走一趟即可完成排序。所需的比较次数C和记录移动次数M均达到最小值,即:Cmin=n-1;Mmin=0;所以,冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。
2.如果很不幸我们的数据是反序的,则需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次比较(1≤i≤n-1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值:
冒泡排序的最坏时间复杂度为:O(n2) 。
综上所述:冒泡排序总的平均时间复杂度为:O(n2) 。
代码实现:
for(int i=0;i<N-1;i++)
{
for(int j=0;j<N-1-i;j++)
{
if(a[j]>a[j+1])
{
int temp=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=temp;
}
}
}