对于矩阵 $A$, $B$ 和标量 $c$ 转置有下列性质:
$${displaystyle left(A^{mathrm {T} }
ight)^{mathrm {T} }=Aquad }$$
转置是自身逆运算。
$${displaystyle (A+B)^{mathrm {T} }=A^{mathrm {T} }+B^{mathrm {T} }}$$
转置是从 $m × n$ 矩阵的向量空间到所有 $n × m$ 矩阵的向量空间的线性映射。
$${displaystyle left(AB
ight)^{mathrm {T} }=B^{mathrm {T} }A^{mathrm {T} }}$$
注意因子反转的次序。以此可推出方块矩阵 $A$ 是可逆矩阵，当且仅当 $A^T$ 是可逆矩阵，在这种情况下有 $(A−1)^T = (AT)^{−1}$。相对容易的把这个结果扩展到矩阵相乘的一般情况，可得出:
$$(ABC...XYZ)^T = Z^TY^TX^T...C^TB^TA^T$$
$${displaystyle (cA)^{mathrm {T} }=cA^{mathrm {T} }}$$
标量的转置是同样的标量。
$${displaystyle det(A^{mathrm {T} })=det(A)}$$
矩阵的转置矩阵的行列式等于这个矩阵的行列式。
两个纵列向量a和b的点积可计算为
$${displaystyle mathbf {a} cdot mathbf {b} =mathbf {a} ^{mathrm {T} }mathbf {b}}$$