位操作实现加减乘除四则运算

解决方案

需要熟练掌握一些常见的位操作实现，具体为：

1）常用的等式：-n=~(n-1)=~n+1

2）获取整数n的二进制中最后一个1：n&(-n)或者n&~(n-1)如：n=010100，则-n=101100，n&(-n)=000100

3）去掉整数n的二进制中最后一个1：n&(n-1)，如：n=010100，n-1=010011，n&(n-1)=010000

1 利用位运算实现加法

由于我们不能使用任何算术运算符，因此可供我们使用的就只有位运算符了。 于是我们把操作数看成二进制表示，然后对它们做类似的操作：

1. 不考虑进位的按位求和，(0,0),(1,1)得0，(1,0),(0,1)得1， 使用异或操作可以满足要求。
2. 只考虑进位，只有(1,1)才会产生进位，使用按位与可以满足要求。 当前位产生进位，要参与高一位的运算，因此按位与后要向左移动一位。
3. 递归求和，直到进位为0

实现代码：

int add(int a,int b)
{
    int carry,add;
    do{
        add=a^b;
        carry=(a&b)<<1;
        a=add;
        b=carry;
    }while(carry!=0);
    return add;
}

2 减法实现

减法和容易地转换为加法：a-b=a+(-b)=a+(~b+1)

int subtract(int a,int b)
{
    return add(a,add(~b,1));
}

3 乘法实现

乘法的实现可以转换成：k31*(2^31)+k30*(2^30)+...+k2*(2^2)+k1*(x^1)+k0*(x^0);其中k0~k31取0或者1

//正整数的乘法
int multiply(int a,int b)
{
    int ans=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=add(ans,a);
        a=a<<1;
        b=b>>1;
    }    
    return ans;
}

4 除法实现

int divide(int a,int b)
{
    int count=0;
    while(a>=b)
    {
        a=subtract(a,b);
        count=add(count,1);
    }
    return count;
}

 改进的除法：

int div(const int x,const int y)
{
    int left_num=x;
    int result=0;
    while(left_num>=y)
    {
        int multi=1;
        while(y*multi<=(left_num>>1))
        {
            multi=multi<<1;
        }
        result+=multi;
        left_num-=y*multi;
    }
    return result;
}