CF 55D Beautiful numbers 数位DP

题目大意：如果一个数能被组成他的各个数整除，就成这个数为美丽数字，为l~r之间有多少个美丽数字。

题目思路：S为一个数的每位数字的集合，如果一个数字能整除每位数字上的数，那么这个数字一定能整除LCM(S)，S的最大值为LCM（1,2,3,4,5,6,7,8,9）=2520。

所以对于所有美丽数字n有：n%2520%LCM(s)==0

数位DP时left传递n%2520，lcm传递LCM（s）

另外dp[20][2520][2520]是会爆内存的，但是LCM一共只有不超过50种可能，所以可以压缩一下为dp[20][50][2520]

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX 2525
#define Temp 1000000000
#define mod 2520

using namespace std;

int num[MAX],has[MAX];
int p[MAX]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,18,20,21,24,28,30,35,36,40,42,45,56,60,63,70,72,84,90,105,120,126,140,168,180,210,252,280,315,360,420,504,630,840,1260,2520};
long long dp[20][50][2525];

int GCD(int a,int b)
{
    if(a%b==0)
        return b;
    return GCD(b,a%b);
}

int LCM(int a,int b)
{
    return a*b/GCD(a,b);
}

long long dfs(int pos,int lcm,int left,bool limit)
{
    if(pos<0)
        return lcm && left%p[lcm]==0;
    if(!limit && dp[pos][lcm][left]!=-1)
        return dp[pos][lcm][left];
    long long ans=0;
    int len=limit?num[pos]:9;
    for(int i=0;i<=len;i++)
    {
        int new_left=(left*10+i)%mod;
        int new_lcm=lcm?has[LCM(p[lcm],max(i,1))]:max(i,0);
        ans+=dfs(pos-1,new_lcm,new_left,limit&&i==len);
    }
    if(!limit)
        dp[pos][lcm][left]=ans;
    return ans;
}

long long solve(long long k)
{
    int len=0;
    while(k)
    {
        num[len++]=k%10;
        k/=10;
    }
    return dfs(len-1,0,0,true);
}

int main()
{
    int T;
    long long l,r;
    scanf("%d",&T);
    for(int i=0;i<49;i++)
        has[p[i]]=i;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&l,&r);
        long long ans1=solve(l-1);
        long long ans2=solve(r);
        long long ans=ans2-ans1;
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}