欧拉计划15

网格路径

从一个2×2方阵的左上角出发，只允许向右或向下移动，则恰好有6条通往右下角的路径。对于20×20方阵来说，这样的路径有多少条？

思路：
　　在2*2宫格中，无论哪种走法，一共都要走四步，向右走两步，向下走两步；
　　在20*20宫格中，无论哪种走法，一共都要走40步，向右走20步，向下走20步；
　　所以就变成了排列问题C42 = 4！／（2！ * 2！）；
　　Cmn = m！／（n！ * （m - n）！）；

具体代码:

知识点总结:

　　BigDecimal：

　　　　定义：
　　　　　　BigDecimal a=new BigDecimal(String; val)
　　　　　　BigDecimal a=new BigDecimal(double val);
　　　　转换：
　　　　　　1）定义中就可以将String型和double 型的转换为BigDecimal型
　　　　　　2）Int,float, double, long转换为BigDecimal
　　　　　　　　a.floatValue();
　　　　　　　　a.doubleValue();
　　　　　　　　a.longValue();
　　　　　　　　a.intValue();
　　　　　　3） BigDecimal a转换为String(其它的类型转换为String都通用以下方法)
　　　　　　　　toString();
　　　　　　　　String.valueOf(a);
　　　　　　　　比较(比较的数BigDecimal a)
　　　　　　　　1)Int num=a.compareTo(BigDecimal anotherBigDecimal);
　　　　　　　　当此BigDecimal在数字上小于、等于或大于 val 时，返回 -1、0 或 1。
　　　　　　　　BigDecimal取其中最大、最小值、绝对值、相反数:
　　　　　　　　a.max (b) //比较取最大值
　　　　　　　　a.min(b) //比较取最小值
　　　　　　　　a.abs()//取最绝对值
　　　　　　　　a.negate()//取相反数
　　　　　　计算：
　　　　　　　　加: a.add(b);
　　　　　　　　减: a.subtract(b);
　　　　　　　　乘: a.multiply(b);
　　　　　　　　除: a.divide(b,2);//2为精度取值
　　　　　　　　int 、long、double、 float的取绝对值和同类型间比较大小都可用以下Math方法：
　　　　　　　　Math.max(a,b);//比较取最大值
　　　　　　　　Math.min(a,b);//比较取最小值
　　　　　　　　Math.abs(a); //取最绝对值
　　　　　
　　 

BigDecimal 原文：https://blog.csdn.net/liucheng417/article/details/50825047

 RoundingMode 介绍

package java.math;

public enum RoundingMode {

    UP(BigDecimal.ROUND_UP),

    DOWN(BigDecimal.ROUND_DOWN),

    CEILING(BigDecimal.ROUND_CEILING),

    FLOOR(BigDecimal.ROUND_FLOOR),

    HALF_UP(BigDecimal.ROUND_HALF_UP),

    HALF_DOWN(BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN),

    HALF_EVEN(BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN),

    UNNECESSARY(BigDecimal.ROUND_UNNECESSARY);

    final int oldMode;

    private RoundingMode(int oldMode) {
        this.oldMode = oldMode;
    }

    public static RoundingMode valueOf(int rm) {
        switch(rm) {

        case BigDecimal.ROUND_UP:
            return UP;

        case BigDecimal.ROUND_DOWN:
            return DOWN;

        case BigDecimal.ROUND_CEILING:
            return CEILING;

        case BigDecimal.ROUND_FLOOR:
            return FLOOR;

        case BigDecimal.ROUND_HALF_UP:
            return HALF_UP;

        case BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN:
            return HALF_DOWN;

        case BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN:
            return HALF_EVEN;

        case BigDecimal.ROUND_UNNECESSARY:
            return UNNECESSARY;

        default:
            throw new IllegalArgumentException("argument out of range");
        }
    }
}

RoundingMode是一个枚举类，有以下几个值：UP，DOWN，CEILING，FLOOR，HALF_UP，HALF_DOWN，HALF_EVEN，UNNECESSARY

2 舍入模式

2.1  UP

public final static int ROUND_UP = 0;

定义：远离零方向舍入。

解释：始终对非零舍弃部分前面的数字加 1。注意，此舍入模式始终不会减少计算值的绝对值。

图示：

示例：

输入数字	使用 UP 舍入模式将输入数字舍入为一位数
5.5	6
2.5	3
1.6	2
1.1	2
1.0	1
-1.0	-1
-1.1	-2
-1.6	-2
-2.5	-3
-5.5	-6

2.2  DOWN

　　

public final static int ROUND_DOWN = 1;

定义：向零方向舍入。

解释：从不对舍弃部分前面的数字加 1（即截尾）。注意，此舍入模式始终不会增加计算值的绝对值。

图示：

示例：

输入数字	使用 DOWN 舍入模式将输入数字舍入为一位数
5.5	5
2.5	2
1.6	1
1.1	1
1.0	1
-1.0	-1
-1.1	-1
-1.6	-1
-2.5	-2
-5.5	-5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3 CEILING

public final static int ROUND_CEILING = 2;

 

定义：向正无限大方向舍入。

解释：如果结果为正，则舍入行为类似于 RoundingMode.UP；如果结果为负，则舍入行为类似于RoundingMode.DOWN。注意，此舍入模式始终不会减少计算值。

图示：

示例：

输入数字	使用 DOWN 舍入模式将输入数字舍入为一位数
5.5	6
2.5	3
1.6	2
1.1	2
1.0	1
-1.0	-1
-1.1	-1
-1.6	-1
-2.5	-2
-5.5	-5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4 FLOOR

public final static int ROUND_FLOOR = 3;

 

 

定义：向负无限大方向舍入。

解释：如果结果为正，则舍入行为类似于 RoundingMode.DOWN；如果结果为负，则舍入行为类似于RoundingMode.UP。注意，此舍入模式始终不会增加计算值。

图示：

示例：

输入数字	使用 DOWN 舍入模式将输入数字舍入为一位数
5.5	5
2.5	2
1.6	1
1.1	1
1.0	1
-1.0	-1
-1.1	-2
-1.6	-2
-2.5	-3
-5.5	-6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5 HALF_UP （Half指的中点值，例如0.5、0.05，0.15等等）

public final static int ROUND_HALF_UP = 4;

 

 

定义：向最接近的数字方向舍入，如果与两个相邻数字的距离相等，则向上舍入。

解释：如果被舍弃部分 >= 0.5，则舍入行为同 RoundingMode.UP；否则舍入行为同RoundingMode.DOWN。注意，此舍入模式就是通常学校里讲的四舍五入。

图示：

 

示例：

输入数字	使用 DOWN 舍入模式将输入数字舍入为一位数
5.5	6
2.5	3
1.6	2
1.1	1
1.0	1
-1.0	-1
-1.1	-1
-1.6	-2
-2.5	-3
-5.5	-6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.6 HALF_DOWN

public final static int ROUND_HALF_DOWN = 5;

 

定义：向最接近的数字方向舍入，如果与两个相邻数字的距离相等，则向下舍入。

解释：如果被舍弃部分 > 0.5，则舍入行为同 RoundingMode.UP；否则舍入行为同RoundingMode.DOWN。注意，此舍入模式就是通常讲的五舍六入。

图示：

示例：

输入数字	使用 DOWN 舍入模式将输入数字舍入为一位数
5.5	5
2.5	2
1.6	2
1.1	1
1.0	1
-1.0	-1
-1.1	-1
-1.6	-2
-2.5	-2
-5.5	-5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.7 HALF_EVEN

public final static int ROUND_HALF_EVEN = 6;

 

 

定义：向最接近数字方向舍入，如果与两个相邻数字的距离相等，则向相邻的偶数舍入。

解释：如果舍弃部分左边的数字为奇数，则舍入行为同 RoundingMode.HALF_UP；如果为偶数，则舍入行为同RoundingMode.HALF_DOWN。

注意，在重复进行一系列计算时，根据统计学，此舍入模式可以在统计上将累加错误减到最小。此舍入模式也称为“银行家舍入法”，主要在美国使用。此舍入模式类似于 Java 中对float 和double 算法使用的舍入策略。

图示：

示例：

输入数字	使用 DOWN 舍入模式将输入数字舍入为一位数
5.5	6
2.5	2
1.6	2
1.1	1
1.0	1
-1.0	-1
-1.1	-1
-1.6	-2
-2.5	-2
-5.5	-6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.8 UNNECESSARY

public final static int ROUND_UNNECESSARY =  7;

 

 

定义：用于断言请求的操作具有精确结果，因此不发生舍入。

解释：计算结果是精确的，不需要舍入，否则抛出 ArithmeticException。

示例：

输入数字	使用 DOWN 舍入模式将输入数字舍入为一位数
5.5	抛出 ArithmeticException
2.5	抛出 ArithmeticException
1.6	抛出 ArithmeticException
1.1	抛出 ArithmeticException
1.0	1
-1.0	-1
-1.1	抛出 ArithmeticException
-1.6	抛出 ArithmeticException
-2.5	抛出 ArithmeticException
-5.5	抛出 ArithmeticException