题目描述
方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。这排玉米一共有 (N) 株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高 (1) 单位高度，他可以进行最多 (K) 次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。
输入格式
第一行包含两个整数 (N)，(K)，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第二行包含 (N) 个整数，第 (i) 个数表示这排玉米，从左到右第 (i) 株玉米的高度 (a_i)。
输出格式
输出一个整数，最多剩下的玉米数。
题解
有一个显而易见的贪心：即每次都是拔高以 (n) 结尾的一段区间是最优的
如果拔高了区间 ([i,j])，其中 (j<n)，那么换成拔高 ([i,n]) 一定不会让答案变得更劣
所以现在的问题就变成每次选择一段后缀上的玉米进行拔高
设 (dp[i][j]) 表示第 (i) 株玉米总计被拔高了 (j) 次时，以第 (i) 株玉米结尾的最长不降子序列的长度(这个子状态有亿点点难想到)
转移方程：(dp[i][j]=max(dp[k][l])+1)，其中 (k<i, lle j, a_k+lle a_i+j)
那这个max怎么快速求得呢？似乎要用树套树 不过这题由于空间够用，所以树状数组套树状数组就行了
答案就是整个dp数组中的最大值
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define N 10005
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &num) {
T x = 0, f = 1; char ch = getchar();
for (; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar()) if (ch == '-') f = -1;
for (; ch <= '9' && ch >= '0'; ch = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ '0');
num = x * f;
}
int n, k, a[N], dp[N][505];
int tr[N][505], ans;
void Update(int x, int y, int v) {
y++;
for (int i = x; i <= 10000; i += lowbit(i)) {
for (int j = y; j <= 501; j += lowbit(j)) {
tr[i][j] = max(tr[i][j], v);
}
}
}
int Query(int x, int y) {
y++; int ret = 0;
for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) {
for (int j = y; j; j -= lowbit(j)) {
ret = max(ret, tr[i][j]);
}
}
return ret;
}
int main() {
read(n); read(k);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
read(a[i]);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = k; j >= 0; j--) {
dp[i][j] = Query(a[i] + j, j) + 1;
Update(a[i] + j, j, dp[i][j]);
ans = max(ans, dp[i][j]);
}
}
printf("%d
", ans);
return 0;
}