曲线
圆
圆是最简单的非线性曲线。以(a,b)为圆心，r为半径的圆的隐式方程为：
(x - a)2 + (x - b)2 = r2
参数方程为：
x = a + rcos(t)
y = b + rsin(t)
以原点为圆心的圆简化为：
x2 + y2 = r2
参数方程为：
x = rcos(t)
y = rsin(t)
圆锥曲线
椭圆（Ellipses）、双曲线（Hyperbolas）、抛物线（Parabolas）是三种未退化的圆锥曲线，其中椭圆和双曲线也被叫做共焦圆锥曲线，因为两者都有对称的中心点。
椭圆
以原点为椭圆的中心点
隐式方程：
x2/a2 + y2/b2 = 1
其中，a，b为椭圆的轴长。长者为长轴，短者为短轴。
参数方程：
x = acos(t)
y = bsin(t)
双曲线
以原点为椭圆的中心点
隐式方程:
x2/a2 - y2/b2 = 1
其中，(a,0)和(-a,0)是x轴与曲线的焦点，y轴与曲线无焦点。
参数方程:
x = asec(t)
y = btan(t)
抛物线
一般形式：
x2 = 4py
其中，若p>0，则抛物线开口向上。
参数形式：
x = t
y = t2 / (4p)
圆锥曲线的一般形式
圆锥曲线为二次曲线是因为它有如下的一般形式：
Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0
可见有6个参数，但由5个便可定义一条曲线。
二次多项式的判别式为：
B2-A*C
根据它可以判定二次曲线的形状：
若B2 < A*C ，为椭圆，
若B2 =A*C ， 为抛物线
若B2 > A*C ，为双曲线
圆锥曲线的矩阵形式
首先将变量和参数写成如下形式：
可以证明有如下矩阵形式：
xTQx = 0