基本原理
关联分析（association analysis）就是从大规模数据集中寻找物品间的隐含关系。这里的主要问题是，寻找物品的不同组合是一项十分耗时的任务，所需计算代价很高，蛮力搜索方法并不能解决这个问题，所以需要用更智能的方法在合理的时间内找到频繁项集。Apriori算法正是基于该原理得到的。
关联分析是一种在大规模数据集中寻找有趣关系的任务。这些关系分为两种形式：频繁项集和关联规则。频繁项集（frequent item sets）是经常出现在一起的物品的集合。其中频繁的概念可以用支持度来定义。支持度（support）被定义为数据集中包含该项集的记录所占的比例，保留满足最小支持度的项集。关联规则（association rules）暗示两种物品之间可能存在很强的关系。关联的概念可用置信度或可信度来定义。
我们的目标是找到经常在一起购买的物品集合，通过使用集合的支持度来度量其出现的频率。一个集合的支持度是指有多少比例的交易记录包含该集合。假如有N种物品，那么这些物品就有2^N-1种项集组合。即使只出售100种物品，它们之间的组合数对于现有的计算机也是吃不消的。为了降低这种复杂度，有人提出了Apriori算法。Apriori原理是说如果某个项集是频繁的，那么它的所有子集也是频繁的。反过来，如果某一项集是非频繁集，那么它的所有超集（包含该集的集合）也是非频繁的。
算法流程
对数据集的每条交易记录transaction
对每个候选项集can：
检查一下can是否是transaction的子集：
如果是，则增加can的计数值
对每个候选项集：
如果其支持度不低于最小值，则保留该项集
返回所有频繁项集列表
算法的特点
优点：易编码实现
缺点：在大规模数据集上可能较慢。
适用数据范围：数值型或标称型。
python代码实现
创建简单数据集
功能：创建一个简单的测试数据集
说明：数字1、2、3、4、5代表物品1、、、物品5，
每个子集代表顾客的交易记录
输入变量：空
输出变量：数据集
def load_data_set():
return [[1, 3, 4], [2, 3, 5], [1, 2, 3, 5], [2, 5]]
创建大小为1的不重复项集
功能：构建一个大小为1的不重复候选项集
输入变量：测试数据集
输出变量：候选项集合
def create_c1(data_set):
c1 = []
for transaction in data_set: # 遍历数据集中所有的交易记录
for item in transaction: # 遍历每条记录的每一项
if [item] not in c1: # 如果该物品没有在c1中
c1.append([item])
c1.sort()
# set和frozenset皆为无序唯一值序列。
# set和frozenset最本质的区别是前者是可变的、后者是不可变的。
# frozenset的不变性，可以作为字典的键值使用。
return map(frozenset, c1)保留满足最小支持度的项集
功能：扫描候选集集合，把支持度大于最小支持度的元素留下来，
通过去掉小于支持度的元素，可以减少后面查找的工作量。
输入变量：数据集，候选项集列表，最小支持度
data_set, ck, min_support
输出变量：大于最小支持度的元素列表，包含支持度的字典
ret_list, support_data
def scan_d(data_set, ck, min_support):
D = map(set, data_set)
ss_cnt = {}
for tid in D: # 遍历数据集中所有交易
for can in ck: # 遍历候选项集
# 判断候选集中该集合是数据集中交易记录的子集
# set().issubset()判断是否是其子集
if can.issubset(tid):
# 判断该集合是否在空字典ss_cnt
if can not in ss_cnt.keys():
ss_cnt[can] = 1
else:
ss_cnt[can] += 1
num_items = float(len(D))
ret_list = [] # 存放大于最小支持度的元素
support_data = {}
for key in ss_cnt: # 遍历字典中每个键值
support = ss_cnt[key]/num_items # 计算支持度
if support >= min_support:
ret_list.insert(0, key)
support_data[key] = support
return ret_list, support_data
生成候选项集
功能：生成候选项集 ck
输入变量：频繁项集，项集元素个数 lk, k
输出变量：每个子集个数为k的不重复集 ret_list
def apriori_gen(lk, k):
print 'lk=', lk
print 'k=', k
ret_list = []
len_lk = len(lk)
for i in xrange(len_lk-1):
for j in xrange(i+1, len_lk):
if len(lk[i] | lk[j]) == k:
ret_list.append(lk[i] | lk[j]) # 各个子集进行组合
ret_list = set(ret_list) # 去除重复的组合，构建不重复的集合
return ret_list组织完整的Apriori算法
伪代码如下：
当集合中项的个数大于0时
构建一个k个项组成的候选项集的列表
检查数据以确认每个项集都是频繁的
保留频繁项集并构建k+1项组成的候选项集的列表
功能：构建频繁项集列表
输入变量：原始数据集，最小支持度 data_set, min_support
输出变量：频繁项集列表，大于最小支持度的元素列表
l, ret_list
def apriori(data_set, min_support=0.5):
c1 = create_c1(data_set)
# #扫描数据集，由C1得到L1
l1, support_data = scan_d(data_set, c1, min_support)
l = [l1] # 构建L列表，其中第一个元素为L1列表
k = 2 # 前面已经生成L1，所以这里从2开始
while len(l[k-2]) > 0:
ck = apriori_gen(l[k-2], k) # 由L(k-1)生成Ck
print 'ck=', ck
# 扫描数据集，由Ck得到Lk
lk, support_k = scan_d(data_set, ck, min_support)
support_data.update(support_k)
l.append(lk)
k += 1
return l, support_data
关联规则生成函数
功能：生成一个包含可信度的规则列表
输入变量：
频繁项集列表 l
包含那些频繁项集支持数据的字典 support_data
最小可信度阈值 min_conf
输出变量：包含可信度的规则列表 big_rule_list
def generate_rules(l, support_data, min_conf=0.7):
big_rule_list = []
for i in xrange(1, len(l)):
for freq_set in l[i]:
h1 = [frozenset([item]) for item in freq_set]
print "h1=", h1
if i > 1:
rules_from_conseq(freq_set, h1, support_data, big_rule_list,
min_conf)
else:
calc_conf(freq_set, h1, support_data, big_rule_list, min_conf)
return big_rule_list
计算规则可信度
功能：计算规则的可信度
输入变量：
频繁项集 freq_set
每个频繁项集转换成的列表 h
包含那些频繁项集支持数据的字典 support_data
关联规则 brl
输出变量：包含可信度的规则列表 pruned_h
def calc_conf(freq_set, h, support_data, brl, min_conf=0.7):
pruned_h = []
for conseq in h:
conf = support_data[freq_set]/support_data[freq_set-conseq]
print 'freq_set:', freq_set
print 'conseq:', conseq
print 'freq_set-conseq:', freq_set-conseq
if conf >= min_conf:
print freq_set-conseq, '-->', conseq, 'conf:', conf
brl.append((freq_set-conseq, conseq, conf))
pruned_h.append(conseq)
return pruned_h
功能：频繁项集中元素多于两个用这个函数生成关联规则
输入变量：
频繁项集 freq_set
每个频繁项集转换成的列表 h
包含那些频繁项集支持数据的字典 support_data
关联规则 brl
输出变量：空
def rules_from_conseq(freq_set, h, support_data, brl, min_conf=0.7):
m = len(h[0])
if len(freq_set) > (m+1):
hmp1 = apriori_gen(h, m+1)
hmp1 = calc_conf(freq_set, hmp1, support_data, brl, min_conf)
if len(hmp1) > 1:
rules_from_conseq(freq_set, hmp1, support_data, brl, min_conf)
代码测试：
def main():
data_set = load_data_set()
print 'data_set=', data_set
c1 = create_c1(data_set)
print 'c1=', c1
# l1, support_data = scan_d(data_set, c1, 0.5)
# print 'l1=', l1
# print 'support_data=', support_data
l, support_data = apriori(data_set)
print 'l=', l
print 'support_data=', support_data
rules = generate_rules(l, support_data)
print 'rules=', rules
if __name__ == '__main__':
main()