将自然数分解为若干连续的自然数

前言

例如，500可以分解为一下几种：

500

98,99,100,101,102

59,60,61,62,63,64,65,66

8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,............,31,32

准备

1.最多可以分解为多少个连续的自然数，即 n。

　　可以假设 500 = n²，则，n = sqrt(500),n取整加1即为最多组数。此处可仔细想想。

2.分析在什么情况下可分解

　　分析可知：

　　n     取模     正解     结果

　　1       0         0       500

　　2　　 0         1        

　　3　　 2　　    0

　　4　　 0　　　 2

　　5　　 0　　　 0　　  98,99,100,101,102

　　6　　 2　　    3

　　7　　 3　　　 0　　  

　　8　　 4　　　 4        59,60,61,62,63,64,65,66

　　......................................................

　　此处“正解”为当取模与此相同时才能分解。具体结果由 1,2,3,4,5,6,7,8 这几个连续自然数推出来的。

　　由此可以看出：当连续自然数个数为奇数并且取模为 0 时，或者，为偶数时并且取模为偶数的一半时有解。

正文

/// <summary>
/// 将自然数分解为若干连续的自然数
/// </summary>
/// <param name="n">自然数</param>
/// <returns></returns>
public string Decompose(int n)
{
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    if (n < 0) sb.Append(n.ToString() + " 不是自然数") ;
    int length = (int)Math.Sqrt((double)n * 2) + 1;
    for (int i = 1; i < length; i++)
    {
        if (i % 2 == 1 && n % i == 0)// i 为奇数，n 能被 i 整除
        {
            for (int j = n / i - i / 2; j <= n / i + i / 2; j++)
            {
                sb.Append(j);
                if (j != n / i + i / 2) sb.Append(",");
            }
            sb.Append("\n");
        }
        if (i % 2 == 0 && n % i == i / 2)// i 为偶数，n 除以 i 余 i / 2
        {
            for (int j = n / i - i / 2 + 1; j <= n / i + i / 2; j++)
            {
                sb.Append(j);
                if (j != n / i + i / 2) sb.Append(",");
            }
            sb.Append("\n");
        }
    }
    return sb.ToString();
}