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| 作业目标 | 1. 理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；2.掌握常见的距离度量方法；3.掌握K近邻树实现算法；4.针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解觉实际问题。 |
| 学号 | 3180701227 |
【实验目的】
1.理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；
2.掌握常见的距离度量方法；
3.掌握K近邻树实现算法；
4.针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。
【实验内容】
1.实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性。
2.实现K近邻树算法；
3.针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
4.针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测。
【实验报告要求】
1.对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
2.代码规范化：命名规则、注释；
3.分析核心算法的复杂度；
4.查阅文献，讨论K近邻的优缺点；
5.举例说明K近邻的应用场景。
实验代码：
import math
from itertools import combinations
def L(x,y,p=2): #计算两点之间的长度函数（明氏距离公式，默认p=2时用欧拉距离公式)
#x1=[1,1],x2=[5,1]
if len(x)==len(y) and len(x)>1:
sum=0
for i in range(len(x)):
sum+=math.pow(abs(x[i]-y[i]),p)
return math.pow(sum,1/p)
else:
return 0
x1=[1,1] #例子
x2=[5,1]
x3=[4,4]
#计算x1与x2、x3之间的距离
for i in range(1,5):
r={'1-{}'.format(c):L(x1,c,p=i) for c in [x2,x3]}#计算p取不同值时对应的距离
print(min(zip(r.values( ),r.keys( ))))
运行结果：
#python实现遍历所有数据点，找出n个距离最近的点的分类情况，少数服从多数
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter
iris = load_iris() #导入数据
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)#定义一个DataFrame变量
df['label'] = iris.target
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']#列名
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
运行结果：
#将前100行以散点图的形式表现出来
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
运行结果：
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]]) #取数据
X, y = data[:,:-1], data[:,-1]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2) #将原始数据按照比例分割为“测试集”和“训练集”
class KNN:
def __init__(self,X_train,y_train,n_neighbors=3,p=2):
# parameter:n_neighbors 临近点个数
# parameter:p 距离度量
self.n=n_neighbors
self.p=p
self.X_train=X_train
self.y_train=y_train
def predict(self, X):
# 取出n个点
knn_list = []
for i in range(self.n):
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p) #求模
knn_list.append((dist, self.y_train[i]))
for i in range(self.n, len(self.X_train)):
max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0]))
dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
if knn_list[max_index][0] > dist:
knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
# 统计
knn = [k[-1] for k in knn_list]
count_pairs = Counter(knn)
max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x:x)[-1]
return max_count
def score(self,X_test,y_test):
right_count=0
n=10
for X,y in zip(X_test,y_test):
label=self.predict(X)
if label==y:
right_count+=1
return right_count/len(X_test)
clf = KNN(X_train, y_train)
clf.score(X_test, y_test)
运行结果：
#输入预测点[6.0,3.0]
test_point = [6.0, 3.0]
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))
运行结果：
#画散点图
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()
运行结果：
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
clf_sk=KNeighborsClassifier( )
clf_sk.fit(X_train,y_train) #用训练器数据拟合分类器模型
运行结果：
clf_sk.score(X_test,y_test)
运行结果：
# kd-tree 每个结点中主要包含的数据如下：
class KdNode(object):
def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
self.dom_elt = dom_elt#结点的父结点
self.split = split#划分结点
self.left = left#做结点
self.right = right#右结点
class KdTree(object):
def __init__(self, data):
k = len(data[0])#数据维度
#print("创建结点")
#print("开始执行创建结点函数！！！")
def CreateNode(split, data_set):
#print(split,data_set)
if not data_set:#数据集为空
return None
#print("进入函数！！！")
data_set.sort(key=lambda x:x[split])#开始找切分平面的维度
#print("data_set:",data_set)
split_pos = len(data_set)//2 #取得中位数点的坐标位置(求整)
median = data_set[split_pos]
split_next = (split+1) % k #(取余数)取得下一个节点的分离维数
return KdNode(
median,
split,
CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]),#创建左结点
CreateNode(split_next, data_set[split_pos+1:]))#创建右结点
#print("结束创建结点函数！！！")
self.root = CreateNode(0, data)#创建根结点
#KDTree的前序遍历
def preorder(root):
print(root.dom_elt)
if root.left:
preorder(root.left)
if root.right:
preorder(root.right)
from math import sqrt
from collections import namedtuple
# 定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数
result = namedtuple("Result_tuple",
"nearest_point nearest_dist nodes_visited")
#搜索开始
def find_nearest(tree, point):
k = len(point)#数据维度
def travel(kd_node, target, max_dist):
if kd_node is None:
return result([0]*k, float("inf"), 0)#表示数据的无
nodes_visited = 1
s = kd_node.split #数据维度分隔
pivot = kd_node.dom_elt #切分根节点
if target[s] <= pivot[s]:
nearer_node = kd_node.left #下一个左结点为树根结点
further_node = kd_node.right #记录右节点
else: #右面更近
nearer_node = kd_node.right
further_node = kd_node.left
temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist)
nearest = temp1.nearest_point# 得到叶子结点，此时为nearest
dist = temp1.nearest_dist #update distance
nodes_visited += temp1.nodes_visited
print("nodes_visited:", nodes_visited)
if dist < max_dist:
max_dist = dist
temp_dist = abs(pivot[s]-target[s])#计算球体与分隔超平面的距离
if max_dist < temp_dist:
return result(nearest, dist, nodes_visited)
# -------
#计算分隔点的欧式距离
temp_dist = sqrt(sum((p1-p2)**2 for p1, p2 in zip(pivot, target)))#计算目标点到邻近节点的Distance
if temp_dist < dist:
nearest = pivot #更新最近点
dist = temp_dist #更新最近距离
max_dist = dist #更新超球体的半径
print("输出数据:" , nearest, dist, max_dist)
# 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点
temp2 = travel(further_node, target, max_dist)
nodes_visited += temp2.nodes_visited
if temp2.nearest_dist < dist: # 如果另一个子结点内存在更近距离
nearest = temp2.nearest_point # 更新最近点
dist = temp2.nearest_dist # 更新最近距离
return result(nearest, dist, nodes_visited)
return travel(tree.root, point, float("inf")) # 从根节点开始递归
data = [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
kd = KdTree(data)
preorder(kd.root)
运行结果：
from time import clock
from random import random
#产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k):
return [random( ) for _ in range(k)]
#产生n个k维随机向量
def random_points(k,n):
return [random_point(k) for _ in range(n)]
ret=find_nearest(kd,[3,4,5])
print(ret)
运行结果：
N=400000
t0=clock( )
kd2=KdTree(random_points(3,N)) #构建包含四十万个3维空间样本点的kd树
ret2=find_nearest(kd2,[0.1,0.5,0.8]) #四十万个样本点中寻找离目标最近的点
t1=clock( )
print("time:",t1-t0,"s")
print(ret2)
运行结果：
实验小结：
通过本次实验了解了k-近邻算法是如何实现的，在以后遇到分类问题的时候，k-近邻算法不失为一种很好的选择。如果想获得一个很好的分类结果，就是计算k值的大小，也就是选取多少个临近点，k太小容易欠拟合，但k太大容易过拟合，所以选取多少个临近点对于是否是一个好的k近邻算法非常重要。