[Leetcode]303.区域和检索&&304.二维区域和检索

1.区域和检索:

简单题，前缀和方法

乍一看就觉得应该用前缀和来做，一个数组多次查询。

实现方法: 新建一个private数组prefix_sum[i]，用来存储nums前i个数组的和，

需要找区间和的时候直接通过prefix_sum[j]-prefix[i-1]即可得到从[i,j]区间的和，当i是0的时候需要特殊处理以防数组越界。

 1 class NumArray {
 2 public:
 3     NumArray(vector<int> nums) {
 4         prefix_sum.reserve(nums.size());
 5         int sum = 0;
 6         for(int i: nums) {
 7             sum+=i;
 8             prefix_sum.push_back(sum);
 9         }
10     }
11     
12     int sumRange(int i, int j) {
13         if(i == 0) return prefix_sum[j];
14         return prefix_sum[j]-prefix_sum[i-1];
15     }
16 private:
17     vector<int> prefix_sum;
18 };

那我们来看一下，若是方阵的情况怎么办？

2.二维区域和检索

解决方法一样，不同点在于如何求和和如何通过前缀和获得解。

二维的从(row1,col1)~(row2,col2)的求和情况应该是

dp[row2][col2]+dp[row1-1][col1-1]-dp[row2][col1-1]-dp[row1-1][col2]

这个需要我们的一点点初中数学的知识，加的dp[row1][col1-1]是被重复删去的区间，所以要加回来。

同样，要避开那些边界特殊情况，直接用if条件筛掉就行了，细节观察注释。

 1 class NumMatrix {
 2 private: vector<vector<int>>dp;
 3 public:
 4     NumMatrix(vector<vector<int>> matrix) {
 5         dp=matrix;
 6         int n=matrix.size();
 7         if(n>0){
 8             /*求和，先从左往右叠加*/
 9             int m=matrix[0].size();
10             for(int i=0;i<n;i++)
11                 for(int j=1;j<m;j++)
12                     dp[i][j]+=dp[i][j-1];
13             /*再从上往下叠加*/
14             for(int i=1;i<n;i++)
15                 for(int j=0;j<m;j++)
16                     dp[i][j]+=dp[i-1][j];
17         }
18         
19     }
20     
21     int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
22         /*最特殊的情况:row1=0,col1=0*/
23         if(row1==0&&col1==0)return dp[row2][col2];
24         /*特殊情况1:row1=0但col1!=0*/
25         if(row1==0){
26             return dp[row2][col2]-dp[row2][col1-1];
27         }
28         /*特殊情况2:row1!=0但col1=0*/
29         else if(col1==0){
30             return dp[row2][col2]-dp[row1-1][col2];
31         }
32         /*正常情况:row1不等于0同时colq也不等于0*/
33         else{
34             return dp[row2][col2]+dp[row1-1][col1-1]-dp[row2][col1-1]-dp[row1-1][col2];
35         }
36     }
37 };
38 
39 /**
40  * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
41  * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
42  * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
43  */