归并排序及应用

void merge_sort(int *s,int l,int h,int *t)  //t辅助数组
{
    if(h-l>1){
        int mid = l+(h-l)/2;
        int i=l,p=l,q=mid;
        merge_sort(s,l,mid,t);
        merge_sort(s,mid,h,t);
        while(p<mid||q<h){
            if(q>=h||(p<mid&&s[p]<=s[q])) t[i++]=s[p++];
            else t[i++]=s[q++];
        }
    }
    for(int i=l;i<h;i++)    s[i]=t[i];
}

int main()
{
    int s[10]={10,3,5,2,1,4,8,6,9,7},t[10]={10,3,5,2,1,4,8,6,9,7};
    for(int i=0;i<10;i++)   printf(i==9?"%d
":"%d ",s[i]);
    merge_sort(s,0,10,t);
    for(int i=0;i<10;i++)   printf(i==9?"%d
":"%d ",s[i]);
    return 0;
}

逆序对问题，给出一个序列，求逆序对数，及有多少个又需对(i,j）是的i<j但ai>aj。n高达10e6

可以种归并排序求解，或者也可以用树状数组。

int c;
void merge_sort(int *s,int l,int h,int *t)  //t辅助数组
{
    if(h-l>1){
        int mid = l+(h-l)/2;
        int i=l,p=l,q=mid;
        merge_sort(s,l,mid,t);
        merge_sort(s,mid,h,t);
        while(p<mid||q<h){
            if(q>=h||(p<mid&&s[p]<=s[q])) t[i++]=s[p++];
            else t[i++]=s[q++],c+=mid-p;
        }
    }
    for(int i=l;i<h;i++)    s[i]=t[i];
}

int main()
{
    int s[10]={6,7,8,9,10,1,2,3,4,5},t[10]={6,7,8,9,10,1,2,3,4,5};
    for(int i=0;i<10;i++)   printf(i==9?"%d
":"%d ",s[i]);
    merge_sort(s,0,10,t);
    for(int i=0;i<10;i++)   printf(i==9?"%d
":"%d ",s[i]);
    printf("%d
",c);
    return 0;
}

应用：

考分鄙视(exam)

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[提交][状态][讨论版]

题目描述

　 Whence这个学期考了n次试，每一次都有一个0～20000之间的整数分数。Whence本来的状态应该是每一次考试都比前一次多一分（除第一次），但由于他很不稳定，偏差可能很大。对于第i次考试，如果有第j次考试满足l≤j<i≤n，且以第j次考试分数作为基准估计的第i次考试成绩比实际成绩低，就说第i次考试鄙视了第j次考试(估计分可以超过20000)。为了提高自信，Whence想知道他这个学期所有考试总共有多少次鄙视。

输入

第1行n (l<n≤100000)；
第2行为n次考试成绩。

输出

1行，这个学期所有考试的总共鄙视次数（总数可能很大，只需要输出总数mod 12345的值）。

样例输入

4
1 3 3 5

样例输出

提示

样例说明：第一次考试的分数是1，那么估计应该是第二次为2，第三次为3，第四次为4，但第二次实际分数为3，比2大，这是1次鄙视；第四次实际分数为5，比估计的4大，这也是1次鄙视；第二次考试的分数是3，那么估计应该是第三次为4，第四次为5，实际分数分别是3和5，所以没有鄙视；第三次考试的分数为3，那么估计第四次是4，但实际为5，这又是1次鄙视。因此总鄙视次数为3次。

分析：当i-j<s[i]-s[j]受到鄙视，即s[j]-j<s[i]-i受到鄙视。把数组倒置。即求逆序对。。

#include <cstring>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define fi first
#define se second
#define pi pair<int,int>
#define md make_pair
#define ha pair<int,pair<int,pi> >
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int c,s[100010],t[100010];
void merge_sort(int *s,int l,int h,int *t)  //t辅助数组
{
    if(h-l>1){
        int mid = l+(h-l)/2;
        int i=l,p=l,q=mid;
        merge_sort(s,l,mid,t);
        merge_sort(s,mid,h,t);
        while(p<mid||q<h){
            if(q>=h||(p<mid&&s[p]<=s[q])) t[i++]=s[p++];
            else t[i++]=s[q++],c=(c+mid-p)%12345;
        }
    }
    for(int i=l;i<h;i++)    s[i]=t[i];
}

int main()
{
    //freopen("data.in","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",s+i),s[i]-=i,t[i]=s[i];
    reverse(s+1,s+n+1);
    reverse(t+1,t+n+1);
    //for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",s[i]);printf("
");
    merge_sort(s,1,n+1,t);
    //for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",s[i]);printf("
");
    printf("%d
",c);
    return 0;
}