POJ1088滑雪（记忆化搜索+DFS||经典的动态规划）

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

#include<cstdio>
#include<cstring>
int pic[105][105], dp[105][105], n, m;
const int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0};
int limit(int x, int y)
{
    if(x<1||x>n||y<1||y>m) return 0;
    return 1;
}

int dfs(int x, int y)
{
    if(dp[x][y]) return dp[x][y];
    int pre, flag, sum;
    pre=flag=sum=0;
    for(int i=0; i<4; i++)
    {
        int nx = x+dir[i][0];
        int ny = y+dir[i][1];
        if(limit(nx, ny)&&pic[nx][ny]<pic[x][y])
        {
            pre = dfs(nx, ny);
            sum = sum>pre?sum:pre;
            flag = 1;
        }
    }
    if(flag) dp[x][y] = sum+1;
    else dp[x][y] = 1;
    return dp[x][y];
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
        scanf("%d", &pic[i][j]);
        int Max = 0;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            dp[i][j] = dfs(i, j);
            if(Max<dp[i][j])
            Max = dp[i][j];
        }
        printf("%d
", Max);
    }
    return 0;
}

即：用dp[x][y]记录下在该点的最长路径。减少了在枚举时的好多重复！

状态转移方程：

DP （x, y）=max(DP(x, y-1), DP(x, y+1), DP(x-1, y), DP(x+1, y))+1;