题解报告：hdu 2084 数塔（递推dp）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：
有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

Sample Output

30

解题思路：这是一道动态规划的入门题目，比较简单。定义二维数组dp[i][j]的值保存该点到第n层的最大数字和。我们要做的就是通过比较dp[i+1][j]与dp[i+1][j+1]这两个谁大就取谁，让其与D[i][j]本身的权值相加即可。这样从下往上推，最后归于顶点。

状态转移方程为dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+D[i][j].

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int C,N,dp[105][105],D[105][105];//递推法,递归会超时
    cin>>C;
    while(C--){//测试实例的个数
        cin>>N;//数塔的高度
        memset(dp,0,sizeof(dp));//清0
        memset(D,0,sizeof(D));
        for(int i=0;i<N;i++)
            for(int j=0;j<=i;j++)
                cin>>D[i][j];//读入直角三角形数塔
        for(int i=N-1;i>=0;i--)//从最低层往上递推
            for(int j=0;j<=i;j++)
                dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+D[i][j];//取下一层一个和它的右边一个最大的+当前的值
        cout<<dp[0][0]<<endl;//输出最上层即为最大的数字和
    }
    return 0;
}