题解报告：hdu 1176 免费馅饼（递推dp）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。 提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6

5 1

4 1

6 1

7 2

7 2

8 3

0

Sample Output

4

解题思路：构造一个矩阵t[T][x]表示第T秒第x个位置上有馅饼掉落,把所有馅饼都填入表(矩阵中),这样从底往上走,走到最上面一层,找到所走过的位置中馅饼之数最大的那个就是所求结果,最上层为最多接到的馅饼数，这完全和数塔一样的思维。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t[100005][15];//表示T秒时馅饼落在对应坐标的位置
int main()
{
    int N,x,T,mt;//mt是记录最大时间
    while(~scanf("%d",&N)&&N){//馅饼的总个数
        mt=0;
        memset(t,0,sizeof(t));//初始化数组t
        for(int i=0;i<N;i++){
            cin>>x>>T;
            t[T][x]++;//表示相同时间掉的饼数
            mt=max(mt,T);//取最大的时间
        }
        for(int i=mt-1;i>=0;i--){//从底层开始往上走(数塔)
            for(int j=0;j<=10;j++){//枚举坐标位置
                if(j==0)t[i][j]=max(t[i+1][j],t[i+1][j+1])+t[i][j];//只需枚举中右
                else t[i][j]=max(max(t[i+1][j],t[i+1][j+1]),t[i+1][j-1])+t[i][j];//比较下一层的三个位置的落饼数取最大
            }
        }
        cout<<t[0][5]<<endl;//输出最上层横坐标T=0最中间的结果
    }
    return 0;
}