2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛（第五场）：A题：逆序数（树状数组or归并排序）

题目描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。比如一个序列为4 5 1 3 2， 那么这个序列的逆序数为7，逆序对分别为(4, 1), (4, 3), (4, 2), (5, 1), (5, 3), (5, 2),(3, 2)。

输入描述:

第一行有一个整数n(1 <= n <= 100000),  然后第二行跟着n个整数，对于第i个数a[i]，(0 <= a[i] <= 100000)。

输出描述:

输出这个序列中的逆序数

输入

5
4 5 1 3 2

输出

7
解题思路：树状数组求逆序数。
AC代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
typedef long long LL;
int n,val,aa[maxn];
int lowbit(int x){
    return x & -x;
}
void update(int x,int val){//从左往后更新
    while(x<=n){
        aa[x]+=val;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int getsum(int x){//从右往左相加
    int ret=0;
    while(x>0){
        ret+=aa[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}
int main(){
    while(cin>>n){
        LL ans=0;
        memset(aa,0,sizeof(aa));//注意清0
        for(int i=1;i<=n;++i){
            cin>>val;
            update(val,1);//先更新该点的值为1
            ans+=i-getsum(val);//再计算前面未出现的个数，即为逆序数
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}