poj 1860 Currency Exchange(最短路径的应用)

http://poj.org/problem?id=1860
题意 : 就是套汇的问题,汇率Rab, 增加了一个手续费  Cab 。。。。。。。每次的结果是  (本金 - 手续费) * 汇率,而且一个人拥有的钱的类型是已知的,拥有的value 钱的个数也是已知的, 问你能不能增值。



输入 :
3 2 1 20.0                         //钱种类个数  汇率的个数,拥有第几种钱, 拥有多少钱
1 2 1.00 1.00 1.00 1.00            //钱a, 钱b, rab, cab, rba, cba
2 3 1.10 1.00 1.10 1.00

想法: 应用bellman-ford :


         应用bellman求解最短路径(上界松弛)和最长路径(下界松弛)的时候,都是松弛  点 - 1  次, 然后再看能否再进行松弛了。如果能,就证明有环。否则为最短或者最长路径(希望错了请大家指出)



      当时看这个题的时候,被bellman求解最短路给束缚了, 即循环是  点 - 1  次, 但是这种最长路的正环不一定就在  点 - 1 次松弛后,就能让目标点符合要求,也即是说不一定能松弛连接目标点的边,因为要看d[u]与d[目标点(v)]的关系,也就是边,就像最短路得负环一样,他们是无限的增长下去的。

所以这个题 循环的终止条件有2个 : 

1。 当不能松弛的时候停止, 这样就代表这个图中没有正环,这样判断一下d[x]是否大于value就可以了。
2。 发现d[x] 〉value了,这种时候有可能是图有正环,也有可能图还没有松弛完毕,但是只要发现满足条件,就可以了。


对了,这个题还要注意精度

#include<stdio.h>
#define N 50000
#include<string.h>
#define max 999999
#define eps 1e-6
int n,m,x,vis[N],k;
double val,dis[N];//注意dis要用double
struct node
{
    int u,v;
    double r,c;
}p[N];
int bellman(int x)
{
    int i,f;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=0;
    }
    dis[x]=val;
    while(dis[x]<=val+eps)
    {
        f=0;
        for(i=0;i<k;i++)
        {
            if(dis[p[i].v]+eps<(dis[p[i].u]-p[i].c)*p[i].r)
               {
                   dis[p[i].v]=(dis[p[i].u]-p[i].c)*p[i].r;
                   f=1;

               }
        }
        if(!f)return 0;//不能松弛啦
    }
    return 1;

}
int main()
{
   int i,u,v;
   double rvu,cvu,ruv,cuv;
    while(scanf("%d%d%d%lf",&n,&m,&x,&val)!=EOF)
    {
         k=0;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf",&u,&v,&ruv,&cuv,&rvu,&cvu);
            p[k].u=u;
            p[k].v=v;
            p[k].r=ruv;
            p[k].c=cuv;
            k++;
            p[k].u=v;
            p[k].v=u;
            p[k].r=rvu;
            p[k].c=cvu;
            k++;
        }

        int ans=bellman(x);
        if(ans)printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
}

  

原文地址:https://www.cnblogs.com/acSzz/p/2368468.html