0222 决策树C4.5算法

目录

• 决策树C4.5算法
• 一、决策树C4.5算法学习目标
• 二、决策树C4.5算法详解
  • 2.1 连续特征值离散化
  • 2.2 信息增益比
  • 2.3 剪枝
  • 2.4 特征值加权
• 三、决策树C4.5算法流程
  • 3.1 输入
  • 3.2 输出
  • 3.3 流程
• 四、决策树C4.5算法的优缺点
  • 4.1 优点
  • 4.2 缺点
• 五、小结

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决策树C4.5算法

为了解决决策树ID3算法的不足，ID3算法的作者昆兰基于它的不足改进了决策树ID3算法。但是可能会有人有疑问，既然上一个决策树算法叫做ID3算法，为什么改进版本不叫做ID4或者ID5呢？因为当时决策树过于火爆，有人二次创新把ID4、ID5都用掉了，由此作者另辟蹊径把ID3算法的改进版本称为C4算法，后来C4算法又一次升级便有了现在的C4.5算法。

一、决策树C4.5算法学习目标

1. 使用C4.5算法对连续特征值离散化
2. 信息增益比
3. 使用C4.5算法对特征值加权
4. 决策树C4.5算法步骤
5. 决策树C4.5算法优缺点

二、决策树C4.5算法详解

上一次说到决策树ID3算法有4个缺点，而这次作者也是基于这4个缺点改进了算法，也就是现在的C4.5算法。

假设现有一个训练集D$D$，特征集A$A$，训练集中有m$m$个样本，每个样本有n$n$个特征，我们通过该训练集聊一聊作者对C4.5算法做了哪些改进。

2.1 连续特征值离散化

ID3算法的第一个缺点：没有考虑到连续值的情况。

假设现有一个特征F$F$的特征值为连续值，从大到小排序为f1,f2,…,fm$f_1,f_2,\dots ,f_m$，C4.5算法对相邻样本间的特征值fi,fi+1$f_i,f_{i+1}$取平均数，一共可以得到m−1$m-1$个划分点，其中第j$j$个划分点可以表示为

Sj=fi+fi+12$$S_j=\frac{f_i+f_{i+1}}{2}$$

对于这m−1$m-1$个划分点，分别计算以该点作为二元分类点的信息增益比，选择信息增益比最大的点作为该连续特征的二元离散分类点，把改点记作ft$f_t$，则特征值小于ft$f_t$的点记作c1$c_1$；特征值大于ft$f_t$的点记作c2$c_2$，这样就实现了连续特征值的离散化。

2.2 信息增益比

ID3算法的第二个缺点：以信息增益作为划分训练数据集的特征，存在于偏向于选择取值较多的特征的问题。

信息增益作为标准容易偏向于取值较多的特征，因此可以使用信息增益比作为划分节点的标准。信息增益比的概念已经在《熵和信息增益》一文中介绍过，这里只给出公式

gR(D,A)=g(D,A)HA(D)$$g_R(D,A)=\frac{g(D,A)}{H_A(D)}$$

由于特征越多的特征对应的特征熵HA(D)$H_A(D)$越大，则信息增益比gR(D,A)$g_R(D,A)$则会变小，因此可以校正信息增益容易偏向于取值较多的特征的问题。

2.3 剪枝

ID3算法的第三个缺点：没有考虑过拟合问题。

决策树一般采用剪枝的方法解决过拟合问题，剪枝的具体思路将在《CART树》一文中细讲。

2.4 特征值加权

ID3算法的第四个缺点：没有考虑特征中含有缺失值的情况。

假设某个特征F$F$有2个特征值f1,f2$f_1,f_2$，先设定缺失F$F$特征的样本Di$D_i$的关于特征F$F$的特征值权重都为1，即f1$f_1$和f2$f_2$。假设2$2$个特征值对应的无缺失值的样本个数为3$3$和5$5$，现在把特征值f1,f2$f_1,f_2$重新划入样本Di$D_i$中，在样本Di$D_i$中f1$f_1$的权重调节为38$\frac{3}{8}$，f2$f_2$的权重调节为58$\frac{5}{8}$，即样本Di$D_i$的特征F$F$的特征值为38∗f1和58∗f2$\frac{3}{8}\ast f_1和\frac{5}{8}\ast f_2$。

计算样本Di$D_i$的特征F$F$的信息增益比的时候，及计算38∗f1$\frac{3}{8}\ast f_1$和58∗f2$\frac{5}{8}\ast f_2$的信息增益比。

三、决策树C4.5算法流程

3.1 输入

假设现有一个训练集D$D$，特征集A$A$，阈值ϵ$ϵ$。

3.2 输出

C4.5算法决策树。

3.3 流程

1. 初始化信息增益的阈值ϵ$ϵ$
2. 如果D$D$中的所有样本都属于同一类Ck$C_k$，则返回单节点树T$T$，标记类别为Ck$C_k$
3. 如果A$A$为空集，则返回单节点树T$T$，标记类别为D$D$中样本数最大的类Ck$C_k$
4. 计算A$A$中各个特征对输出D$D$的信息增益比，选择信息增益比最大的Ag$A_g$
5. 如果Ag$A_g$小于阈值ϵ$ϵ$，则返回单节点数T$T$，标记类别为D$D$中样本数最大的类Ck$C_k$
6. 如果Ag$A_g$大于阈值ϵ$ϵ$，则按照特征Ag$A_g$的不同取值Agi$A_{g_i}$把D$D$分割成若干个子集Di$D_i$，每个子集生成一个子节点，子节点对应特征值为Agi$A_{g_i}$，递归调用2−6$2-6$步，得到子树Ti$T_i$并返回

四、决策树C4.5算法的优缺点

4.1 优点

1. 理论清晰，方法简单
2. 学习能力强

4.2 缺点

1. 只能用于分类
2. C4.5算法由于使用了熵的概念，即决策树的生成需要大量的熵值计算，并且如果特征值为连续值，还需要进行排序运算
3. 使用模型较为复杂的多叉树结构

五、小结

决策树C4.5算法流程上和决策树ID3算法大相径庭，只是在决策树ID3算法上的某一步流程进行了优化，总而言之，它这种处理方式还是治标不治本的，并且还是无法处理回归问题。

接下来我们将要将一个改革意义的决策树，目前scikit-learn算法中以及集成学习中都使用该树作为目标决策树，即决策树CART算法。