推荐算法之计算相似度

推荐算法的核心在于对相似用户和相似物品的识别，下面手动重复下这个过程帮助理解。

 

数据准备：

初始数据：

1	101	5
1	102	3
1	103	2.5
2	101	2
2	102	2.5
2	103	5
2	104	2
3	101	2.5
3	104	4
3	105	4.5
3	107	5
4	101	5
4	103	3
4	104	4.5
4	106	4
5	101	4
5	102	3
5	103	2
5	104	4
5	105	3.5
5	106	4

变成矩阵表示：

用户ID/资源编号	101	102	103	104	105	106	107
1	5	3	2.5
2	2	2.5	5	2
3	2.5			4	4.5		5
4	5		3	4.5		4
5	4	3	2	4	3.5	4

推荐算法步骤：

1. 首先计算相似性：

计算方法有：欧几里得距离法，皮尔逊相关系数，cosine相似度，Tanimoto系数。

以欧几里得距离法为例：

1）  基于相似用户
用户相似度矩阵（保留两位小数）：

用户/用户	1	2	3	4	5
1	0	0.2	0.29	0.67	0.47
2	0.2	0	0.33	0.19	0.19
3	0.29	0.33	0	0.28	0.36
4	0.67	0.19	0.28	0	0.4
5	0.47	0..19	0.36	0.4	0

计算公式：以用户1和用户2为例：

Distance(U1,U2) =sqrt( sum(pow(5-2, 2), pow(3-2.5, 2), pow(2.5-5, 2))) = ;

Similar(U1,U2) = 1/(1+Distance(U1,U2));

double[][] userMatrix = new double[App.USERNUM][App.USERNUM];
            for(int i=0; i< App.USERNUM; i++){
                //没有做任何优化
                for(int j=0; j< App.USERNUM; j++){
                    if(i == j)
                        continue;
                    double sum = 0;
                    for(int k=0; k<App.ITEMNUM ;k++){
                        if(App.matrix[i][k]!=0 && App.matrix[j][k]!=0)
                            sum += Math.pow(App.matrix[i][k]-App.matrix[j][k], 2);
                    }
                    if(sum >0)
                        userMatrix[i][j] = Double.parseDouble(new DecimalFormat("#.00").format(1.0/(1+Math.sqrt(sum))));
                }
            }

计算结果如上表，从上表中就可以看出如果取两个最近邻居，推荐结果最多3个的话，则：

用户	相似用户	推荐物品
用户1	4,5	104,105,106
用户2	3	105,107
用户3	2,5	102,103,106
用户4	1,5	102，105
用户5	1,4	没有推荐

 

Mahout结果如下：

 

结论：从上面结果可以看出，结果大致差不多，同时mahout会对一些推荐的结果进行了修正，去掉了一些结果。

 

2）  基于物品相似度：
物品相似度矩阵

物品/物品	101	102	103	104	105	106	107
101	0	0.3	0.17	0.39	0.33	0.5	0.29
102	0.3	0	0.27	0.47	0.67	0.5	0
103	0.17	0.27	0	0.2	0.4	0.31	0
104	0.39	0.47	0.2	0	0.59	0.67	0.5
105	0.33	0.67	0.4	0.59	0	0.67	0.67
106	0.5	0.5	0.31	0.67	0.67	0	0
107	0.29	0	0	0.5	0.67	0	0

计算公式：以物品1和物品2为例：

Distance(I1,I2) =sqrt( sum(pow(5-3, 2), pow(2-2.5, 2), pow(4-3, 2)));

Similar(I1,I2) = 1/(1+Distance(I1,I2));

接下来同上。