2. Trailing Zeros【easy】

2. Trailing Zeros【easy】

Write an algorithm which computes the number of trailing zeros in n factorial.

Have you met this question in a real interview? 

Yes

Example

11! = 39916800, so the out should be 2

Challenge 

O(log N) time

解法一：

class Solution {
    /*
     * param n: As desciption
     * return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
     */
    public long trailingZeros(long n) {
        long count = 0;
        for(int i = 1; Math.pow(5,i) <= n; i++) {
            count += n / (long)Math.pow(5,i);//注意强制类型转换
        }
        return count;
    }
};

求末尾0的个数： 
至于一个数阶乘的末尾有多少个0，0的个数为（其中的“/”是取整除法）： 
例子：1000的阶乘末尾0的个数 
1000/5 + 1000/25 + 1000/125 + 1000/625 
= 200 + 40 + 8 + 1 
= 249(个)

原理是： 
假如你把1 × 2 ×３× 4 ×……×N中每一个因数分解质因数，结果就像： 
1 × 2 × 3 × (2 × 2) × 5 × (2 × 3) × 7 × (2 × 2 ×2) ×…… 
10进制数结尾的每一个0都表示有一个因数10存在——任何进制都一样，对于一个M进制的数，让结尾多一个0就等价于乘以M。 
10可以分解为2 × 5——因此只有质数2和5相乘能产生0，别的任何两个质数相乘都不能产生0，而且2，5相乘只产生一个0。 
所以，分解后的整个因数式中有多少对(2, 5)，结果中就有多少个0，而分解的结果中，2的个数显然是多于5的，因此，有多少个5，就有多少个(2, 5)对。 
所以，讨论1000的阶乘结尾有几个0的问题，就被转换成了1到1000所有这些数的质因数分解式有多少个5的问题。 
5的个数可以用上面那个式子算出，所以1000的阶乘结尾有249个0。

至于为什么用这个式子，可以见下例： 
求26的阶乘的尾部有多少个0. 
26！ = 1 × 2 ×３× 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 × 11 × 12 × 13× 14 × 15 × 16 × 17 × 18 × 19 × 20 × 21 × 22 ×2３× 24 × 25 × 26 
内有 26/5 + 26/25 = 6（个）5相乘 
因为25其实可以分解成2个5相乘，而26/5只计算了一个5，因此还要再加26/25。

参考自：http://blog.csdn.net/wutingyehe/article/details/46882181

解法二：

class Solution {
public:
    // param n : description of n
    // return: description of return 
    long long trailingZeros(long long n) {
        long long sum = 0;
        while (n != 0) {
            sum += n / 5;
            n /= 5;
        }
        return sum;
    }
};