[OpenJudge] 反正切函数的应用 （枚举）（数学）

10:反正切函数的应用

传送门

描述

反正切函数可展开成无穷级数，有如下公式
(其中0 <= x <= 1) 公式(1)
使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如，最简单的计算PI的方法：
PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)
然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式：
tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)
通过简单的变换得到：
arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)
利用这个公式，令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1，有
arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)
使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)，速度就快多了。
我们将公式(4)写成如下形式
arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)
其中a,b和c均为正整数。
我们的问题是：对于每一个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出b+c最小的解。

输入

输入文件中只有一个正整数a，其中 1 <= a <= 60000。

输出

输出文件中只有一个整数，为 b+c 的值。

样例输入

1

样例输出

5

题解

一看此题便知公式（4）为重点，但一开始只是把公式（4）和变形后的式子中的a,b,c,p,q拿来计算，并没有什么实质性的作用。
后来参考了一下别人的思路，发现这道题用数学推出来之后好简单。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long a;
    cin >> a;
    for(long long i=a;;i--){
        if((a*a+1)%i==0){
            cout << 2*a+i+(a*a+1)/i;
            break;
        }
    }
    return 0;
}