算法提高 能量项链
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问题描述
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为mrn（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=1023=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=1023+1035+10510=710。
输入格式
输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式
输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
样例输入
4
2 3 5 10
样例输出
710
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class 能量项链 {
static void print(int[][] map,int n,int m){
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
System.out.print(map[i][j]+" ");
}System.out.println();
}
}
static int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
BufferedReader bf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int n=Integer.parseInt(bf.readLine());
String[] a1=bf.readLine().split(" ");
int[] s=new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
s[i]=Integer.parseInt(a1[i]);
int h=1;
int[][] dp=new int[n][n];
for (int r = 0; r <n; r++) {
for (int i = 0; i <n ; i++) {
int j=r+i+1;
if(i%n==j%n)continue;
for (int k = i; k <j; k++) {
int t=dp[i%n][k%n]+dp[(k+1)%n][j%n]+s[i%n]*s[(k+1)%n]*s[(j+1)%n];
dp[i%n][j%n]=max(t, dp[i%n][j%n]);
}
}
}
int max=dp[0][n-1];
int i=1,j=0;
while (i<n&&j<n) {
max=max(dp[i++][j++], max);
}
//System.out.println(dp[1][n]);
//print(dp, n, n);
System.out.println(max);
//print(dp, n+1, n+1);
}
}