问题描述
用基于变治法的堆排序算法对任意一组给定的数据进行排序
2.1 堆排序原理简介
堆可以定义为一颗二叉树，树的节点中包含键（每个节点是一个键），并且满足下面两个条件：
（1）树的形状要求——这颗二叉树是基本完备的（或者简称为完成二叉树），这意味着，树的每一层都是满的，除了最后一层最右边的元素有可能缺位。
（2）父母优势要求，又称为堆特性——每一个节点的键都要大于或等于它子女的键（对于任何孩子节点也要自动满足父母优势要求）。
2.2 变治法原理简介
变治法：首先，在“变”的阶段，出于这一或者那样的原因，把问题的实例变得更容易求解（PS：类似本文求解问题，在排序前先把数组中数进行成堆处理）；然后，在第二阶段或者说“治”的阶段，对实例进行求解。
根据我们对问题实例的变换方式，变治思想有3种主要的类型：
（1）变换为同样问题的一个更简单或者更方便的实例——我们称之为实例化简；
（2）变换为同样实例的不同表现——我们称之为改变表现；
（3）变换为另一个问题的实例，这种问题的算法是已知的——我们称之为问题的化简。
package com.liuzhen.heapsort;
public class HeapSort {
/*将array[a]和array[b]、array[c]中最大值进行比较，如果较小则将array[a]与array[b]、array[c]中最大值
进行交换，否则直接返回数组array*/
public static int[] getMaxA(int[] array,int a,int b ,int c){
int temp = 0;
if(array[b] >= array[c]){
if(array[a] < array[b]){
temp = array[a];
array[a] = array[b];
array[b] = temp;
}
}
else{
if(array[a] < array[c]){
temp = array[a];
array[a] = array[c];
array[c] = temp;
}
}
return array;
}
//根据堆排序父母优势规则，返回一个给定长度的数组的成堆结果
public static int[] getHeapSort(int[] array , int len){
boolean judge = true;
while(judge){
//根据堆排序父母优先规则，对数组array进行排序
for(int i = 1;i <= len/2;i++){
if((2*i+1) < len)
array = getMaxA(array,i,(2*i),(2*i+1));
if((2*i) == len-1){ //当2*i == len-1时，说明array[i]只有一个左孩子节点a[2*i]
int temp = 0;
if(array[i] < array[2*i]){
temp = array[i];
array[i] = array[2*i];
array[2*i] = temp;
}
}
}
//遍历数组array，一旦出现根节点小于其叶子节点时，跳出for循环
int j;
for(j = 1;j < len/2;j++){
if((2*j+1) < len){
if(array[j] < array[2*j])
break;
if(array[j] < array[2*j+1])
break;
}
if((2*j) == len-1){
if(array[j] < array[2*j])
break;
}
}
if(j == len/2) //如果j==len/2，说明遍历结果符合堆排序规则，直接结束while循环
judge = false;
}
return array;
}
//使用数组成堆，对一个数组元素进行从小到大排序，并返回排序后的结果
public static int[] getResultSort(int[] array , int len){
array = getHeapSort(array , len); //首先对数组进行堆排序处理
int temp = 0; //数组值交换中间变量
int sortLen = len; //排序过程中，需要重新进行堆排序的数组长度，并初始化为array的总长度
while(sortLen > 2){
// for(int i = 1;i < len;i++)
// System.out.print(array[i]+" ");
// System.out.println();
temp = array[1]; //交换array[0]和array[sortLen-1]的值，即把最大的值放在未排序的数组最后一位
array[1] = array[sortLen-1];
array[sortLen-1] = temp;
sortLen = sortLen - 1; //交换成功后，未排序的数组长度自动减1
array = getHeapSort(array,sortLen); //对未排序的数组，重新进行堆排序
}
return array;
}
//初始化一个长度为n的随机数组
public static int[] initArray(int n){
int[] result = new int[n];
result[0] = 0;
for(int i = 1;i < n;i++)
result[i] = (int)(Math.random()*1000); //采用随机函数随机生成0~1000之间的数
return result;
}
public static void main(String args[]){
int[] array = {0,1,4,5,3,5,23,45,12,23,34,56,78,23,24,25}; //此处定义数组，对array[1]到array[len-1]进行排序
int len = array.length;
int[] result = getResultSort(array,len);
System.out.println("手动输入数组，使用堆排序，最终排序结果：");
for(int i = 1;i < len;i++){
System.out.print(result[i]+" ");
}
System.out.println();
System.out.println();
int[] oneArray = initArray(1000);
int len1 = 1000;
int[] result1 = getResultSort(oneArray,len1);
System.out.println("系统随机生成的长度为1000的数组(其值均在0~1000之间)，使用堆排序，最终排序结果：");
for(int j = 1;j < len1;j++){
System.out.print(result1[j]+" ");
if(j%15 == 0)
System.out.println();
}
}
}