60. 第k个排列
给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。
按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：
“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。
说明：
给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。
示例 1:
输入: n = 3, k = 3
输出: “213”
示例 2:
输入: n = 4, k = 9
输出: “2314”
PS：
直接用回溯法做的话需要在回溯到第k个排列时终止就不会超时了, 但是效率依旧感人
可以用数学的方法来解, 因为数字都是从1开始的连续自然数, 排列出现的次序可以推
算出来, 对于n=4, k=15 找到k=15排列的过程:
1 + 对2,3,4的全排列 (3!个)
2 + 对1,3,4的全排列 (3!个) 3, 1 + 对2,4的全排列(2!个)
3 + 对1,2,4的全排列 (3!个)-------> 3, 2 + 对1,4的全排列(2!个)-------> 3, 2, 1 + 对4的全排列(1!个)-------> 3214
4 + 对1,2,3的全排列 (3!个) 3, 4 + 对1,2的全排列(2!个) 3, 2, 4 + 对1的全排列(1!个)
确定第一位:
k = 14(从0开始计数)
index = k / (n-1)! = 2, 说明第15个数的第一位是3
更新k
k = k - index*(n-1)! = 2
确定第二位:
k = 2
index = k / (n-2)! = 1, 说明第15个数的第二位是2
更新k
k = k - index*(n-2)! = 0
确定第三位:
k = 0
index = k / (n-3)! = 0, 说明第15个数的第三位是1
更新k
k = k - index*(n-3)! = 0
确定第四位:
k = 0
index = k / (n-4)! = 0, 说明第15个数的第四位是4
最终确定n=4时第15个数为3214
class Solution {
public String getPermutation(int n, int k) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
// 候选数字
List<Integer> candidates = new ArrayList<>();
// 分母的阶乘数
int[] factorials = new int[n+1];
factorials[0] = 1;
int fact = 1;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
candidates.add(i);
fact *= i;
factorials[i] = fact;
}
k -= 1;
for(int i = n-1; i >= 0; --i) {
// 计算候选数字的index
int index = k / factorials[i];
sb.append(candidates.remove(index));
k -= index*factorials[i];
}
return sb.toString();
}
}