741. 摘樱桃
一个N x N的网格(grid) 代表了一块樱桃地，每个格子由以下三种数字的一种来表示：
0 表示这个格子是空的，所以你可以穿过它。
1 表示这个格子里装着一个樱桃，你可以摘到樱桃然后穿过它。
-1 表示这个格子里有荆棘，挡着你的路。
你的任务是在遵守下列规则的情况下，尽可能的摘到最多樱桃：
从位置 (0, 0) 出发，最后到达 (N-1, N-1) ，只能向下或向右走，并且只能穿越有效的格子（即只可以穿过值为0或者1的格子）；
当到达 (N-1, N-1) 后，你要继续走，直到返回到 (0, 0) ，只能向上或向左走，并且只能穿越有效的格子；
当你经过一个格子且这个格子包含一个樱桃时，你将摘到樱桃并且这个格子会变成空的（值变为0）；
如果在 (0, 0) 和 (N-1, N-1) 之间不存在一条可经过的路径，则没有任何一个樱桃能被摘到。
示例 1:
输入: grid =
[[0, 1, -1],
[1, 0, -1],
[1, 1, 1]]
输出: 5
解释：
玩家从（0,0）点出发，经过了向下走，向下走，向右走，向右走，到达了点(2, 2)。
在这趟单程中，总共摘到了4颗樱桃，矩阵变成了[[0,1,-1],[0,0,-1],[0,0,0]]。
接着，这名玩家向左走，向上走，向上走，向左走，返回了起始点，又摘到了1颗樱桃。
在旅程中，总共摘到了5颗樱桃，这是可以摘到的最大值了。
说明:
grid 是一个 N * N 的二维数组，N的取值范围是1 <= N <= 50。
每一个 grid[i][j] 都是集合 {-1, 0, 1}其中的一个数。
可以保证起点 grid[0][0] 和终点 grid[N-1][N-1] 的值都不会是 -1。
PS：
这道题可以转换一下变成： 我一下走两个位置并且只能往下走或者往右走
既然这么走，我的这一个位置的x+y就会等于另一个位置的x+y
或者用数组做，保存坐标
class Solution {
public int cherryPickup(int[][] grid) {
int m = grid.length;
int memo[][][] = new int[m][m][m];
for (int[][] layer: memo)
for (int[] row: layer)
Arrays.fill(row, Integer.MIN_VALUE);
int res = dp(grid,memo,0,0,0);
return Math.max(res,0);
}
public int dp(int[][] grid,int[][][] memo,int r1,int c1, int r2){
int c2 =r1+c1-r2;
if(r1==grid.length||r2==grid.length||c1==grid.length||c2==grid.length||grid[r1][c1]==-1||grid[r2][c2]==-1){
return -99999;
}
if(r1==grid.length-1&&c1==grid.length-1){
return grid[r1][c1];
}
if(memo[r1][c1][r2]!=Integer.MIN_VALUE){
return memo[r1][c1][r2];
}
int ans = 0;
if(r1!=r2){
ans = max(dp(grid,memo,r1+1,c1,r2+1),dp(grid,memo,r1+1,c1,r2),dp(grid,memo,r1,c1+1,r2+1),dp(grid,memo,r1,c1+1,r2) ) + grid[r1][c1] + grid[r2][c2];
}else{
ans = max(dp(grid,memo,r1+1,c1,r2+1),dp(grid,memo,r1+1,c1,r2),dp(grid,memo,r1,c1+1,r2+1),dp(grid,memo,r1,c1+1,r2)) + grid[r1][c1];
}
memo[r1][c1][r2] = ans;
return ans;
}
public int max(int a, int b,int c,int d){
a = Math.max(a,b);
a = Math.max(a,c);
a = Math.max(a,d);
return a;
}
}
class Solution {
public int cherryPickup(int[][] grid) {
int N = grid.length;
int[][] dp = new int[N + 1][N + 1];
for (int[] row : dp) {
Arrays.fill(row, Integer.MIN_VALUE);//使用了N+1，因此边界值也设置为MIN_VALUE
}
dp[N - 1][N - 1] = grid[N - 1][N - 1];
//sum表示一共要走的步数，也就是所谓的递增就好，不需要使用三维数组k,当前走第k步，一共要走2*N-2步（n-1）*2,下标的话就是2N-3
for (int sum = 2 * N - 3; sum >= 0; sum--) {
for (int i1 = Math.max(0, sum - N + 1); i1 <= Math.min(N - 1, sum); i1++) {//倒序
for (int i2 = i1; i2 <= Math.min(N - 1, sum); i2++) {
int j1 = sum - i1;
int j2 = sum - i2;
if (grid[i1][j1] == -1 || grid[i2][j2] == -1) {
dp[i1][i2] = Integer.MIN_VALUE;
} else {
if (i1 != i2 || j1 != j2) {
//不重合在同一个点，则获取的最大值=A的格子+B的格子+AB往哪个方向走，也就是上一个状态是怎么来得，
dp[i1][i2] = grid[i1][j1] + grid[i2][j2] + Math.max(Math.max(dp[i1][i2 + 1], dp[i1 + 1][i2]), Math.max(dp[i1][i2], dp[i1 + 1][i2 + 1]));
} else {
dp[i1][i2] = grid[i1][j1] + Math.max(Math.max(dp[i1][i2 + 1], dp[i1 + 1][i2]), Math.max(dp[i1][i2], dp[i1 + 1][i2 + 1]));
}
}
}
}
}
return Math.max(0,dp[0][0]);
}
}