【题解】P1559 运动员最佳匹配问题

[题目](https://www.luogu.com.cn/problem/P1559）

题目描述

羽毛球队有男女运动员各n人。给定2 个n×n矩阵P和Q。P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

输入格式

第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的2n行，每行n个数。前n行是p，后n行是q。

输出格式

将计算出的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出。

输入输出样例

输入

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5
2 2 2
3 5 3
4 5 1

输出

52

分析

搜索

void dfs(int i, int sum)

从第一个男生开始搜索他与那个女生配对

F(j,1,n){
	if(!vis[j]){
		vis[j] = 1;
		dfs(i + 1, sum + p[i][j] * q[j][i]); 
		vis[j] = 0;
	} 
}

搜索到第n个男生时，用得到的优势值更新答案

if(i == n + 1){
		ans = max(ans, sum);
		return;
	}

————不出意料TLE

考虑剪枝

用max_sco[i]记录第i个男生与女生配对得到的最大优势值（是的，不考虑分配，就是那个最大的p[i][j]*q[j][i]）

F(i,1,n){
		F(j,1,n){
			max_sco[i] = max(max_sco[i], p[i][j] * q[j][i]);
		}
	}

如果往下搜索时，能得到的最大优势值（其实是得不到的，只是找了个上限）比当前ans还小，那它怎么也更新不了ans,剪掉

int max_ans = sum;
	F(j,i,n)	max_ans += max_sco[j];
	if(max_ans < ans)	return; 

AC代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define UF(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 25;
int n, p[N][N],  q[N][N], ans, max_sco[N];
bool vis[N];
void dfs(int i, int sum){
	if(i == n + 1){
		ans = max(ans, sum);
		return;
	}
	int max_ans = sum;
	F(j,i,n)	max_ans += max_sco[j];
	if(max_ans < ans)	return; 
	F(j,1,n){
		if(!vis[j]){
			vis[j] = 1;
			dfs(i + 1, sum + p[i][j] * q[j][i]); 
			vis[j] = 0;
		} 
	}
}
int main()
{
	std::cin >> n;
	F(i,1,n){
		F(j,1,n)	cin >> p[i][j];
	}
	F(i,1,n){
		F(j,1,n)	cin >> q[i][j]; 
	}
	F(i,1,n){//400
		F(j,1,n){
			max_sco[i] = max(max_sco[i], p[i][j] * q[j][i]);
		}
	}
	dfs(1,0); 
	cout << ans << endl;
	return 0;
}