关于正负数的二进制新发现以及求法

在做蓝桥杯真题的时候发现了一种求二进制的很厉害的求法，先看代码，i表示二进制数。

 1 void toBinaryStr(int i, string &ans)
 2 {
 3     if(i >= 0)
 4     {
 5         ans[0] = '0';
 6         for(int j = 0; j < 7; j++)
 7         {
 8             if(((i >> j) & 1) == 1)
 9             {
10                 ans[8 - j - 1] = '1';
11             }
12         }
13     }
14     else
15     {
16         ans[0] = '1';
17         for(int j = 0; j < 7; j++)
18         {
19             if((((128+i) >> j) & 1) == 1)  //八位二进制表示的范围是（-128~127）
20             {
21                 ans[8 - j - 1] = '1';
22             }
23         }
24     }
25 
26 }

对于正数的二进制，高位一定是0（string从左往右依次表示高位到低位），因为正的二进制数以八位为例，最大表示为127，二进制就是01111111. 代码中 ((i >> j) & 1) == 1 意思是取i的第j个二进制位是否是一从而可以直接给string数组 ans 直接赋值。

对于负数的二进制，高位一定是1，因为八位所能表示最小二进制数是-128，即11111111，所以 (((128+i) >> j) & 1) == 1 ，这就相当于对i取模，让i加128变为正，为什么这样呢？

举个例子：127的二进制是011111111，而-1的二进制是什么呢，首先变为+1，二进制为00000001，按位取反11111110，加一11111111，所以看-1的后边七个低位，与127的七个低位一样，都是11111111，所以我们就可以直接把负数的高位赋值为1然后索引（i+128）的二进制的七个低位即可。